求 n 的最小值，使得方程 X1^3+X2^3+…+Xn^3=2016 有整数解 (X1,X2,…,Xn)

luyuanhong

这是网友 问题多答案怪 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

求  (x_1)^3+(x_2)^3+...+(x_n)^3=2016

中 n 的最小值，其中上述方程式有整数解(x_1,x_2,...,x_n)

luyuanhong

当 n=1,2,3 时，没有正整数解。

当 n=4 时，有正整数解：

  2^3+2^3+10^3+10^3=2016 。

  2^3+4^3+6^3+12^3=2016 。

当 n=5 时，有正整数解：

  1^3+5^3+6^3+7^3+11^3=2016 。

  6^3+6^3+7^3+8^3+9^3=2016 。

luyuanhong

如果不要求是正整数解，只要求整数解，则当 n=3 时，有整数解：

(-12)^3+10^3+14^3=2016 。

  (-9)^3+1^3+14^3=2016 。

  (-8)^3+(-6)^3+14^3=2016 。