圆周上 n 个点互相连接，连线最多可将圆分成 a(n) 个区域，下列选项哪些是正确的？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

markfang2050

这个解法不严谨吧？最后一个你如何证明n=6,a6max=31?个人觉得借助图论里染色理论比较可行。

luyuanhong

下面证明了 a(n)=n(n-1)(n^2-5n+18)/24+1 。

特别，当 n=6 时，就有 a(6)=6×(6-1)×(6^2-5×6+18)/24+1=31 。