过点(a,b)沿曲线(x*x)/(a*a)+(y*y)/(b*b)=1的内法线方向的方向导数

dodonaomiki

问题见标题
谢谢

ccmmjj

点(a,b)在椭圆外。你是要求什么呢？

dodonaomiki

ccmmjj 发表于 2016-6-18 03:49
点(a,b)在椭圆外。你是要求什么呢？

我重新纠正了一哈问题！

您看一哈，现在可以做吗？

ccmmjj

是在椭圆上找寻找一个点，使点(a,b)与这点的连线垂直于过这点的切线这样的法线吗？这个计算挺复杂的。

dodonaomiki

思路：

（1/ab）*{2*（a^2+b^2)}^(1/2)
设x轴正向到题设的内法线的方向的转角为t,方程x^2／a^2+y^2／b^2=1同时两边对x求导,得2x/(a)^2+2y/b^2*(dy/dx)=0,有dy/dx=-b^2x/a^y,所以该点斜率k=-b/a.法线斜率tant=a/b.可知sint,cost,求x,y关于z的偏导数,就可求出方向导数了,码字辛苦,有些符号不好打

dodonaomiki

思路：


椭圆两边对x求导,dy/dx=-b/a（切线斜率）,所以法线斜率为a/b,又因为是内法线,所以两个方向角都是三象限的,所以法向量方向向量为{-b/根号下(a^2+b^2）,-a/根号下(a^2+b^2）},然后你再求fx=-根号2/a,fy=-根号2/b,然后对应相乘相加就可以了.

dodonaomiki

解答~~~please看图？

ccmmjj

点的位置改了，计算变简单一些，但是函数z的表示式也要写出来。要不然突然跑出一个z让人不解，最后，这题应该是求椭圆线族的场的方向导数才有意义。