哥德尔不完全性定理是违反马列主义真理观的

yangls728

哥德尔不完全性定理是违反马列主义真理观的
杨六省
昨天在本站（数学中国）发了一个帖子，题目叫“真理是可知的”。帖子最后写道：“马列主义认识论的基本原理是，真理是可知的。显而易见，陈慕泽教授文章标题中的‘不可能知道的真理’和陈波教授书中所转引的结论‘存在着不可知的真理’，以及哥德尔的所谓存在一个真命题但不可证，都是违反马列主义认识论的基本原理的。” 我觉得还应该把问题说的更细一点。
①基本原理是一回事，但碰到具体的学术问题，还得具体分析，以理服人。陈慕泽教授说：“我同意这样的断定：事实上，学生的论证在逻辑上是成立的。”笔者不同意这样的观点。为了说明学生的论证具体错在什么地方，我将把2013-04-03发在《中国科技论文在线》上的《意外考试悖论的非有效推理错误》一文的修改稿2稍作修订，并把题目改为《意外考试悖论的推理为什么是错误的》，发在本站“基础数学”栏目。
②陈波教授的《悖论研究》一书，第238-239页有如下内容：
可知性悖论（菲奇悖论）
菲奇（B.F.Fitch）于1963年谈到，从他的一份手稿（后来从未发表）的审稿意见中，他得知了关于“存在着不可知的真理”的下述证明。据档案记载，这位审稿人就是著名的逻辑学家丘奇（Alonzo Church）,其证明可简述如下：
假设存在一个真命题，其形式是“p但p不是已知的”。虽然这个句子是不含逻辑矛盾，但认知逻辑的最温和的原则也蕴涵着：这种形式的句子是不可知的。特别是，利用两个最无争议的认知逻辑原理KE（“知识蕴涵真理”）和KD（“知识对合取式分配”）就足以给出一个简单的证明：某些真理是不可知的。证明如下：
（1）Ki（p∧¬ Kip ）                        假设
（2）Kip∧Ki¬ Kip                             1，KD
（3）Kip                                          2，∧消去
（4）Ki¬ Kip                                    2，∧消去
（5）¬ Kip                                      4，KE
（6）Kip∧¬ Kip                               3，5，∧引入
（7）¬ Ki（p∧¬ Kip ）                     1,6，归谬法
（7）不依赖于任何假设，是一个必然真理。它所说的是：“p但p不是已知的”是一个不知道的真理。（转引完）
笔者评析：人们存在着一种误解，以为由条件A∧¬ A既可推出A又可推出¬ A，其实这是错误的。希尔伯特说，“如果一个概念具有矛盾的属性，那我就认为这概念在数学上不存在” 。因此， A∧¬ A是个矛盾之物，故它不可能存在。如果由A∧¬ A既可推出A又可推出¬ A ，即是说，由不存在之物可以推出存在或可能存在之物，这是不可能的。对于上述观点，笔者给出如下证明：如果由A∧¬ A可以推出A，根据矛盾律，¬ A不可能成立，但这与A∧¬ A矛盾，故由A∧¬ A不可能推出A（注：单独的说“A存在”，与说“A∧¬ A”存在，不是一回事：前者可能为真，后者永远不可能为真）；同理，由A∧¬ A也不可能推出¬ A。
由于由A∧¬ A既不可能推出A又不可能推出¬ A ，也就是说，对于A∧B ,当B=¬ A时，关于“∧”的消去法并不成立。所以，由（2）推不出（3）和（4），从而（5）也不成立；从而（6）不成立，（7）不成立。总之，引文中给出的推理是无效的。
③关于我对哥德尔不完全性定理的看法，发表在《前沿科学》 2014年第1期上的《对哥德尔不完全性定理的质疑》一文，已经说的很清楚：同一表达符号先后出现在哥德尔证明的推理过程中，它们并非是同一的，认它们为同一，这是歧义谬误；再者，认它们为同一，必导致循环定义的错误。我不承认哥德尔证明的有效性，同时，也认为哥德尔不完全性定理本身是不成立的，理由在那篇文章的结论部分。   
我反复引用下面的话，是因为我把它作为研究问题的指南：“基本原理是科学研究的伟大指南。据此，一个合理的质疑是：不管A是什么，也不管所给条件是否矛盾，在推理务必有效（不得出现歧义谬误，不得违反矛盾律，等等）的情况下，由A推出¬ A是可能的吗？如果是可能的，这岂不与同一律和矛盾律相冲突吗？难道有效推理的概念可以与形式逻辑的基本规律不协调吗？如果是不可能的，但哥德尔在他的不完全性定理的证明中，就有形如由A到 ¬ A的推理，这难道不可以进行质疑吗？人们能够使用自然语言学习掌握和运用自然数算术，如果自然数算术是相容的，但却不能够用自然语言对这种相容性进行证明（表述理由），难道一个系统与其本质属性可以是不一致的吗？”
看来我还应该再加上一句话，这就是：“马列主义的真理观，即真理是可知的，难道过时了吗？”一个命题是真的，但不可证，即无法揭示其为真之理由，这难道不是违反马列主义的真理观吗？所以，我的结论是：哥德尔不完全性定理是违反马列主义真理观的。
为了使人们容易理解我的观点，我们姑且不去谈论哥德尔不完全性定理是否成立的问题，仅就哥德尔证明的有效性而言，无论对于什么样的系统，无论在何处进行推理，都是不允许歧义谬误和循环定义出现的，这难道还需要怀疑吗？

数想记

数学是数学！马列主义是真理概念不同！不要乱套！否则你什么都不懂！我问你！为什么不让美国人来领导中国人民！这不是不用检验就是真理？

elim

马克思的真理观违反一下有什么关系？

yangls728

夏虫不可语冰。免谈。