集合论中的Bug

lanren_007_

请看图片：

有一条长度无穷的直线，在它的左侧，有序的排列着所有的正整数，在它的右侧，全部是纯小数。（图片上是它的四个片段）
每一个正整数都与一个纯小数相对应，对应规则是：若正整数为123456789，则纯小数便为0.987654321.
这样便建立起了正整数与纯小数的对应。
可以发现，将正整数全部列出时，它们所对应的所有的纯小数所组成的集合便是纯小数集合。
即，正整数集与纯小数集等势。
因为，正整数集是可数集，纯小数集是连续统。
所以，可数集与连续统等势。

#############################

实际上我真正的观点是“无穷集合不能比较势的大小”，而“正整数集与纯小数集等势的证明”只是为了推出集合论的矛盾，并不是我的真正观点。

我想从集合论中推出矛盾而证明我的观点。
随后我就想到了正整数集与纯小数集之间的关系，我认为这会是一个突破口（其实有许多类似的突破口），但我没想到阻力竟然这么大。许多人都不认可我的观点，我甚至都快认为我是错误的了，不过，我依然坚持我的观点，我相信我是正确的。

我还是直接说出我认为"无穷集合不能比较势的大小"的原因吧。
康托尔先生利用"壹壹对应原则"证明了不可数集的存在，但我要证明的是："壹壹对应原则"不能应用于两个无穷集合之间，"壹壹对应原则"只有在"有一个集合是有穷集"时才成立。

定理1：数学上的任何推导行为只有在推导进行完成之后才可以得到最终的结论。（注：我们日常生活中会在行为发生之前预计结果，是因为我们拥有智慧，可以利用经验来进行猜测。但若是舍去我们的经验和智慧，仅仅利用数学理论来推导的话，是不能在推导完成之前得出推导的结果的。）
命题1：使用“壹壹对应原则”对两个无穷集合的元素进行“配对”这一行为是永远都不会结束的。（注：因为两个集合的元素都有无穷个，所以不论你配了多少个，总是会还剩无穷个元素没有配上。若你认为可以直接配无穷个对，那么，我就会根据你所说的方法，直接将自然数集与实数集完成配对从而证明它们等势。但你显然不同意自然数集与实数集等势，所以你就间接地不同意了“可以直接配无穷个对”这一观点，从而确保了我的命题1是正确的。）
显然，康托尔利用壹壹对应原则证明两个无穷集合是否等势时使用的推导方法是“永远不会结束的推导方法”。
结论1：康托尔无法利用壹壹对应原则证明两个无穷集合等势与否。
推广1：康托尔无法利用“推导步骤有无穷步”的任何推导方法来证明任何命题。

lanren_007_

有人在吗？

luyuanhong

楼上的帖子，只是建立了正整数与（0，1）中的有限位小数的对应关系。

在（0，1）中的无限位小数，例如 0.3333333… ，0.1415926535… ，按照楼上的对应方法，找不到与其对应的正整数。

所以，楼上的帖子，只是证明了正整数集合与（0，1）中的有限位小数集合是等势的，

并不能证明正整数集合与（0，1）中全体小数集合是等势的。

lanren_007_

luyuanhong 发表于 2016-6-28 23:15
楼上的帖子，只是建立了正整数与（0，1）中的有限位小数的对应关系。

在（0，1）中的无限位小数，例如 0 ...

您好：
实际上某个正整数是可以有无限位的，例如“3333333........”由无限个3组成，那那么就能与“0.33333......”对应起来了。
我们是在讨论无穷，能有 有无穷位 的小数，为什么就不能有 有无穷位 的整数？

lanren_007_

可数集与连续统等势了--这意味着神马？

elim

允许无限位的‘自然数’，可以叫作 【lanren_007 自然数】。但这种东西不是自然数：用数学归纳法可以证明任意自然数都是有限位自然数。

lanren_007_

elim 发表于 2016-6-28 23:38
允许无限位的‘自然数’，可以叫作 【lanren_007 自然数】。但这种东西不是自然数：用数学归纳法可以证明任 ...

您好
那么请问“最大的自然数”有多少位？

elim

lanren_007_ 发表于 2016-6-28 08:44
您好
那么请问“最大的自然数”有多少位？

根据数学归纳法可以证明没有最大自然数.

luyuanhong

正整数集合中的每一个正整数，位数都是有限的，所以，正整数可以与有限位小数建立一一对应，

但是不能与无限位小数建立一一对应。

我们可以另外建立一个由“无穷多位正整数”组成的集合。

“无穷多位正整数”，实际上就是由数字 0～9 组成的无穷数列。

这样的无穷数列，可以与（0，1）中的全体小数建立一一对应。

但是，这样的无穷数列的集合，不同于正整数集合，它不是一个可数集合，而是一个不可数集合。

与它一一对应的（0，1）中全体小数的集合，也不是一个可数集合，而是一个不可数集合。

所以，集合论的结论，并没有什么错误和矛盾之处。

lanren_007_

elim 发表于 2016-6-29 00:20
根据数学归纳法可以证明没有最大自然数.

没有最大的自然数不就是意味着自然数的位数可以为无穷吗？