一道二分角的逆向作图题

elim · 发表于 2016-7-8 11:38

大家看看怎么简化，论证。

ccmmjj · 发表于 2016-7-8 14:45

这是阿波罗尼斯圆问题。
作法：延长ＯＬ到Ｄ’，使OD'/D'L=a/b。以ＤD'为直径作圆交射线于Ｐ点。即可。
条件中a>b,和那个角是锐角的条件是不必要的。

elim · 发表于 2016-7-8 14:55

ccmmjj 发表于 2016-7-7 23:45
这是阿波罗尼斯圆问题。
作法：延长ＯＬ到Ｄ’，使OD'/D'L=a/b。以ＤD'为直径作圆交射线于Ｐ点。即可。
...

可换成a,b不等即所论角非直角。

ccmmjj · 发表于 2016-7-8 15:05

如果这个比值a/b<1,延长线方向相反。包含直角情况。a/b=1,只要作ＯＬ的中垂线即可。条件仍是不必要的。

elim · 发表于 2016-7-8 23:29

中垂线意味着解不唯一。如果允许这个，就可以去除 a,b 不等或所论角非直角的条件。

另外，求所论的定比点不比我的求圆心的作法简单。本题的意图就是希望证实这点。

elim · 发表于 2016-7-9 06:48

ccmmjj · 发表于 2016-7-9 14:22

本帖最后由 ccmmjj 于 2016-7-9 06:23 编辑

这个问题好在我有弄过。也没那么麻烦。如下图，只要取适当的k>1,作三角形AOL,使OA=ka,ＡＬ=kb，边接ＡＤ，过Ａ作ＡＤ的垂线交直线ＯＬ于Ｄ'。则OD'/D'L=a/b。
其实我认为这更关键的是解的讨论。什么时候两解、一解、无解？k>1的上限是什么？这才有意思。

elim · 发表于 2016-7-9 15:31

z 这就是二楼的解法。

掬一捧月光 · 发表于 2016-7-10 00:45

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