数论小猜想

蔡家雄

猜想：有 无限多个素数 (4k+1) = 1^2+b^2 ，在亿内有几个满足此条件的素数 (4k+1) ？
猜想：有 无限多个素数 (4k+1) = 2^2+b^2 ，在亿内有几个满足此条件的素数 (4k+1) ？
猜想：有 无限多个素数 (4k+1) = 3^2+b^2 ，在亿内有几个满足此条件的素数 (4k+1) ？
猜想：有 无限多个素数 (4k+1) = 4^2+b^2 ，在亿内有几个满足此条件的素数 (4k+1) ？
猜想：有 无限多个素数 (4k+1) = 5^2+b^2 ，在亿内有几个满足此条件的素数 (4k+1) ？
猜想：有 无限多个素数 (4k+1) = 6^2+b^2 ，在亿内有几个满足此条件的素数 (4k+1) ？
猜想：有 无限多个素数 (4k+1) = 7^2+b^2 ，在亿内有几个满足此条件的素数 (4k+1) ？
猜想：有 无限多个素数 (4k+1) = 8^2+b^2 ，在亿内有几个满足此条件的素数 (4k+1) ？
猜想：有 无限多个素数 (4k+1) = 9^2+b^2 ，在亿内有几个满足此条件的素数 (4k+1) ？

如此类推，，，，，，，，，，，，

蔡家雄

蔡氏偶数分拆

2n>=64=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+30)+素数(2n-p-30) 均有解。

由上，大于64的偶数，其素数对大于等于2.

2n>=280=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+210)+素数(2n-p-210) 均有解。

由上，大于280的偶数，其素数对大于等于4.

蔡家雄

对称8生连续素数105x±2, 105x±4, 105x±8, 105x±16 有 无穷多组。

1-----105x = 50943795

2-----105x = 246843135

3-----105x = 507420375

4-----105x = 542460555

5-----105x = 545170185

6-----105x = 587191605

7-----105x = 1040321205

8-----105x = 1170706635

9-----105x = 1286807445

10-----105x = 1343203785

11-----105x = 1356784065

12-----105x = 1391341875

13-----105x = 1789459035

14-----105x = 2315429655

15-----105x = 2384023005

16-----105x = 3251282475

17-----105x = 3408027525

18-----105x = 3960814935

19-----105x = 4000080525

蔡家雄

最密8生连续素数 必有 三对孪生素数

[(30a+11, 30a+13), (30b+17, 30b+19), (30c+29, 30c+31)]

网页A065706给出18123组8生素数，跨距26，被认为是最密8生素数；

跨距26的8生素数又分3种，最小首素数是11,17,88793，都是无限型的。

蔡家雄

定义：若 15k±2 和 15k±4 是 四生素数，则称 15k 为 双中数。

奇数双中比猜想：一奇数均可表为两个双中数之比。

蔡氏8生素数猜想：设 (2n+1) 为任一奇数，

8生素数 p, p+2, p+6, p+8, (2n+1)p+8n, (2n+1)p+8n+2, (2n+1)p+8n+6, (2n+1)p+8n+8 均有解。

奇数双中比猜想与此蔡氏8生素数猜想是等价命题。是中国人首先提出来的，

奇数双中比猜想：(2a+1)/(2b+1) 均可表为两个双中数之比。( a, b >=0 )

特例：当 (2a+1) 与 (2b+1) 均为双中数 时，可转换成特定的 十六生素数。

白新岭

截止2021年7月27日周二14:11分，浏览量39796，回复量402，热度已经上升到151°  热度排行榜，稳居第一。
上次的回复量已经430了，问什么这次的是402，不增反减了？

蔡家雄

素数阶乘的七生素数 有 无限多组！！！！

（ p , p+5! , p+7! , p+11! , p+13! , p+17! , p+19! ）

——此猜想为的是体现 (5, 7, 11, 13) 是特殊的对称4生素数。

因为对称10生连续素数(105k±2, 105k±4, 105k±8, 105k±16, 105k±32)

的中项 105k 均能被(3*5*7*11*13)整除，故而构思此猜想。

蔡家雄

同邻距的三生素数
且前一组三生素数之和是后一组三生素数的首项，

最小解：p=7，  ( p, p+30, p+100 ) 与 ( 3p+130, 3p+160, 3p+230 )

最小解：p=11，( p, p+20, p+120 ) 与 ( 3p+140, 3p+160, 3p+260 )

最小解：p=13，( p, p+10, p+30 ) 与 ( 3p+40, 3p+50, 3p+70 )

最小解：p=17，( p, p+150, p+560 ) 与 ( 3p+710, 3p+860, 3p+1270 )

最小解：p=19，( p, p+40, p+180 ) 与 ( 3p+220, 3p+260, 3p+400 )

最小解：p=23，(  p, p+20, p+90 ) 与 ( 3p+110, 3p+130, 3p+200 )

最小解：p=23，(  p, p+30, p+260 ) 与 ( 3p+290, 3p+320, 3p+550 )

最小解：p=29，( p, p+30, p+80 ) 与 ( 3p+110, 3p+140, 3p+190 )

最小解：p=29，( p, p+30, p+110 ) 与 ( 3p+140, 3p+170, 3p+250 )

最小解：p=29，( p, p+30, p+740 ) 与 ( 3p+770, 3p+800, 3p+1510 )

最小解：p=31，( p, p+30, p+160 ) 与 ( 3p+190, 3p+220, 3p+350 )

最小解：p=31，( p, p+30, p+490 ) 与 ( 3p+520, 3p+550, 3p+1010 )

最小解：p=37，( p, p+30, p+520 ) 与 ( 3p+550, 3p+580, 3p+1070 )

最小解：p=37，( p, p+30, p+1150 ) 与 ( 3p+1180, 3p+1210, 3p+2330 )

最小解：p=41，( p, p+20, p+150 ) 与 ( 3p+170, 3p+190, 3p+320 )

最小解：p=43，( p, p+30, p+250 ) 与 ( 3p+280, 3p+310, 3p+530 )

最小解：p=47，( p, p+80, p+270 ) 与 ( 3p+350, 3p+430, 3p+620 )

最小解：p=53，( p, p+30, p+620 ) 与 ( 3p+650, 3p+680, 3p+1270 )

最小解：p=59，( p, p+30, p+350 ) 与 ( 3p+380, 3p+410, 3p+730 )

最小解：p=61，( p, p+40, p+600 ) 与 ( 3p+640, 3p+680, 3p+1240 )

最小解：p=67，( p, p+30, p+400 ) 与 ( 3p+430, 3p+460, 3p+830 )

最小解：p=71，( p, p+30, p+920 ) 与 ( 3p+950, 3p+980, 3p+1870 )

最小解：p=73，( p, p+30, p+1420 ) 与 ( 3p+1450, 3p+1480, 3p+2870 )

最小解：p=79，( p, p+30, p+280 ) 与 ( 3p+310, 3p+340, 3p+590 )

最小解：p=83，( p, p+30, p+290 ) 与 ( 3p+320, 3p+350, 3p+610 )

最小解：p=89，( p, p+60, p+2450 ) 与 ( 3p+2510, 3p+2570, 3p+4960 )

最小解：p=97，( p, p+60, p+880 ) 与 ( 3p+940, 3p+1000, 3p+1820 )

这种 同邻距的三生素数 有 无限多组 ！！！

蔡家雄

稀有的三连同邻距的三生素数

且前一组三生素数之和是后一组三生素数的首项，

(222337, 222367, 222437) 与 (667141, 667171, 667241) 及 (2001553, 2001583, 2001653)

(5021, 5171, 5581) 与 (15773, 15923, 16333) 及 (48029, 48029, 48179, 48589)

猜想：罕见的四连同邻距的三生素数 存在 ！！！！

蔡家雄

同一个n值，

使 n(n+1) -1 与 n(n+1)+1 均为孪生素数，

及 (n+1)(n+2) -1 与 (n+1)(n+2)+1 均为孪生素数，

组成的 4生素数 的 前20个解，ysr 找够了，，，，

/5/7/11/13  n=2
/29/31/41/43  n=5
/419/421/461/463  n=20
/207479/207481/208391/208393  n=455
/1861859/1861861/1864589/1864591  n=1364
/4859819/4859821/4864229/4864231  n=2204
/6004949/6004951/6009851/6009853  n=2450
/7450169/7450171/7455629/7455631  n=2729
/72940139/72940141/72957221/72957223  n=8540
/341713709/341713711/341750681/341750683  n=18485
/1036743401/1036743403/1036807799/1036807801  n=32198
/1044485441/1044485443/1044550079/1044550081  n=32318
/1074561179/1074561181/1074626741/1074626743  n=32780
/2103460631/2103460633/2103552359/2103552361  n=45863
/3747215009/3747215011/3747337439/3747337441  n=61214
/5264155469/5264155471/5264300579/5264300581  n=72554
/5265026159/5265026161/5265171281/5265171283  n=72560
/6747883169/6747883171/6748047461/6748047463  n=82145
/6931977821/6931977823/6932144339/6932144341  n=83258
/7500166211/7500166213/7500339419/7500339421  n=86603