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楼主: 蔡家雄

数论小猜想

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 楼主| 发表于 2020-4-16 09:37 | 显示全部楼层
设 7, a^2, b^2 成等差整数,

求整数(a, b)的通解公式?


1-----a=4 , b=5

2-----a=8 , b=11

3-----a=22 , b=31

4-----a=46 , b=65

5-----a=128 , b=181

6-----a=268 , b=379

7-----a=746 , b=1055

8-----a=1562 , b=2209

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 楼主| 发表于 2020-4-16 09:38 | 显示全部楼层
本帖最后由 蔡家雄 于 2020-5-29 17:36 编辑

设 n, k 为正整数,

设 p=|n^2 - 2*k^2|,

则 p, a^2, b^2 成等差整数存在通解公式。

求证:第k+2组的 b - a,等于第k组的 a+b .

求证:第k+2组的 a与b 除以 第k组的 a与b 趋向于 3+2√2 .

求证:同一组数组中,lim  b/a = √2 .


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 楼主| 发表于 2020-4-16 09:40 | 显示全部楼层
设 17, a^2, b^2 成等差整数,

求整数(a, b)的通解公式?

1-----a=7 , b=9

2-----a=11 , b=15

3-----a=39 , b=55

4-----a=63 , b=89

5-----a=227 , b=321

6-----a=367 , b=519

7-----a=1323 , b=1871

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 楼主| 发表于 2020-4-16 09:42 | 显示全部楼层
设 23, a^2, b^2 成等差整数,

求整数(a, b)的通解公式?


1-----a=6 , b=7

2-----a=18 , b=25

3-----a=32 , b=45

4-----a=104 , b=147

5-----a=186 , b=263

6-----a=606 , b=857

7-----a=1084 , b=1533

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 楼主| 发表于 2020-4-16 09:46 | 显示全部楼层
设 31, a^2, b^2 成等差整数,

求整数(a, b)的通解公式?


1-----a=10 , b=13

2-----a=14 , b=19

3-----a=56 , b=79

4-----a=80 , b=113

5-----a=326 , b=461

6-----a=466 , b=659

7-----a=1900 , b=2687

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 楼主| 发表于 2020-4-20 09:08 | 显示全部楼层
定理:a^2, b^2, c^2 成等差整数 有 正整数解。

猜想:a^n, b^n, c^n 成等差整数 无 正整数解。(n>2)
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 楼主| 发表于 2020-5-29 20:23 | 显示全部楼层
设 7, a^2, b^2 成等差整数,

求整数(a, b)的通解公式?

1-----a=4 , b=5

2-----a=8 , b=11

3-----a=22 , b=31  (31 - 22 =4+5)

4-----a=46 , b=65  (65 - 46 =8+11)

5-----a=128 , b=181  (181 - 128=22+31)

6-----a=268 , b=379  (379 - 268=46+65)

7-----a=746 , b=1055  (1055 - 746=128+181)

8-----a=1562 , b=2209 (2209 - 1562=268+379)


规律:第k+2组的 b - a,等于第k组的 a+b .

求证:第k+2组的 a与b 除以 第k组的 a与b 趋向于 3+2√2 .

求证:同一组数组中,lim  b/a = √2 .


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 楼主| 发表于 2020-5-31 08:19 | 显示全部楼层
提问:设a为已知,a < b < c ,

a^2, b^2, c^2 成等比整数 有 正整数解吗?

2*|a^2 - b^2| = |b^2 - c^2| 有正整数解吗?

3*|a^2 - b^2| = |b^2 - c^2| 有正整数解吗?

4*|a^2 - b^2| = |b^2 - c^2| 有正整数解吗?

5*|a^2 - b^2| = |b^2 - c^2| 有正整数解吗?

..................................................................

猜想:n>2 ,
a^n, b^n, c^n 成等比整数 无 正整数解.

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