RP2实投影空间在四分Numblocology 数组块上的 拓扑学（Topology）应用

非常数1

离散对象比如整数，如果排列组合处理 需要计算机帮助，也就是计算数学天然适合做离散的，而偏微分方程的数值解法其实也将连续性的 微分 变 差分了，至少系数也是被截断处理了的，因为计算机的底层大致是0和1.
RP2实投影空间在四分Numblocology 数组块上的 拓扑学（Topology）应用，谈到了橡皮变形的几何，当然就是有开集，邻域等连续性对象的拓扑学。这就是说 topology是连续性对象，但是按代数拓扑（代数几何 同调论）则也有离散特征。下面就联系一种离散的学科 Numblocolgy来谈拓扑学里的RP2实投影空间。当然是应用型的谈。先给出对象介绍和图示再给出该书的一个月的读者统计，读者中有清华的博士和海外的博士，有几位带理论物理背景。
实射影平面（real projective plane）是R3中所有过原点直线组成的空间，通常记作 {\displaystyle \mathbb {R} P^{2}} {\mathbb  {R}}P^{2}，无歧义时也记为 {\displaystyle P^{2}} P^2。这是一个不可定向、紧致、无边界二维流形（即一个曲面），它在几何中有基本的应用，但不能无自交地嵌入我们通常的三维欧几里得空间。它的亏格是1，故欧拉示性数也为1。
实射影平面有时描述为基于莫比乌斯带的构造：如果能把莫比乌斯带的（一条）边以恰当的方向黏合，将得到射影平面。等价地，沿着莫比乌斯带的边界黏合一个圆盘给出射影平面。
由于莫比乌斯带可构造为将正方形的一组对边反向黏合，从而实射影平面可以表示为单位正方形（[0,1] × [0,1]）将它的边界通过如下等价关系等同：
(0, y) ~ (1, 1 − y)  对0 ≤ y ≤ 1 ,
以及
(x, 0) ~ (1 − x, 1)  对0 ≤ x ≤ 1,
即如右图所示。因为正方形同构于圆盘，故这也等价于将圆盘边界的对径点黏合。
可以在如下阅读图1里知道关键是 x 到-x 就是一张四方纸条其两边扭转反向连粘就成了莫比乌斯带那样的，然后klein 瓶是顺着年另外一对边。而RP2则是
也扭着反转粘那留下的一对。这可 inbedding 在四维空间。第二楼会用到这个在四分一个 Numblocology 组里，这些在多维是可以计算机化，为自动化加密算法铺路。《计算数学特例》

也可以读到有红线处

非常数1

  关于绝对（或抽象的）扭转 和平直连接的问题（http://www.mathchina.com/bbs/for ... hread&tid=40886）。子圈条件下某数组块需要被迫“扭转”才构成一个合标准子圈的数序的排列。让2维实投影空间 记作  {R}P^{2} 和这个“扭转”一一对应的方式进行映射MAP， 用普通非数学思维其实就是将这个“扭转”和2维实投影空间RP2类比。这就构成本文的一个基础。
当然需要更明确厘清一些东西，在一个实际空间（也叫三维欧氏空间）假设有刚性的纸张（=那个平面是刚性的）。而x到-x表现的是PR2空间在做扭转，此平面连接到另外一个反向的 也是刚性的另一个平面（方向不同 已算不同平面）。

   作为离散对象的一些数，当然也不是三维欧氏空间的。它只是因为受限制，而变得不能动（动了就破坏能让其构成子圈的性质），这样虽然这些数字本身算不了什么。但是这些数的边沿却有了讲究，几个或很多数排成理想的一列，这数字的上边缘和下边缘是不用和实际空间对应的，它只是两条线，不用算入我们的研究对象。但是在2N个数字的前N个数（A）和后N个数（B）交界的地方也可画一条线。这是我们的研究对象，虽然支撑它们来到此处的是一串数字。

   这个够能人为分断成子圈的数字组合的A部分和B部分的那根线（在A和B之间）就是我们研究的对象。如果需要被映射为X则就是普通的顺接平纸条=圆柱面，如果需要被映射为-X，就是莫比乌斯的接法，局部是象莫比乌斯带型的纸条。换句话说我们的研究对象夹在离散的一些数里或在一个数组块的对分处，断数组块为A和B两块。这样看来，我们的研究对象是一个线段，A分块可被抽象为一张刚性的纸，B分块也被抽象为另一张刚性的纸。

  根据各个学科例子数据间未必真符合毕达哥拉斯定理（勾股定理），内积也未必真对应三维欧氏空间的规律等等.....还有线性无关的许多例子。其实只要是它们线性无关，就被认为是正交的，通过对“这种原则或根据”的认同。我们把A和B当成一个抽象空间的一个维度之陪伴。而那个抽象空间的真正方向就是顺着A和B中间的那条线的，如此到现在，我们在研究对象上设立了一个抽象空间的坐标系。根据正交的定义（未必符合符合毕达哥拉斯定理），只要显得线性无关，它们就是正交“指这维度和另一个维度垂直“。如此在我们将一个数组块（定义见《系统数组块学 Systemic Numblocology》2016年。）进行四等分，这时会有ABCD四个小组。A和B的断点标上一条线，而C和D的断点也标上一条线。
这线段就是抽象二维的（X,Y）,如果X粘合时按 x到-x,Y粘合时按y到+y就是在抽象空间里建立一个克莱因瓶，如果X粘合时按 x到-x,Y粘合时按y到-y就是在抽象空间里建立一个2维实投影空间RP2。注意这个抽象空间未必内积没有定义。但是肯定不要去假定它和三维欧几里得空间一样。所以不要假定其符合毕达哥拉斯定理。这个抽象空间是只带了些拓扑学性质的东西。我们暂时不给出严格定义。我们只是潜在承认两点，第一，通过子圈性质等限定来让数组块不能变动，就是让那”有一些数字的纸条“带上刚性。这个抽象的刚性陪伴着A和B断点处的线的坐标定向。同样刚性也”带来了“C和D断点处的线的坐标定向。
第二就是假定 这两个定向了的线，它们相互之间的关系是在抽象空间里“正交”。

非常数1

要知道数组块学的核心和其能在密码工程里得到超过普通加密法的应用，基本都和所谓的排列唯一性问题有关。在那本书里基本讲到用多颜色标图后找Pattern 有关就结束了。其实加些限制因子不就唯一了吗。这个并不反对拓扑学也掺和其中。对吧。下面转到四分Numblocological nblock(k),其阶是k= 16,32,64,128,256....2的t次方 2^t，需要比较多的图表来展示：
但是在继续讲之前需要谈点拓扑学和物理的联系，我们暂时还不会提到所谓的 通知说量子论之三维空间单柱的等效说（和相对论中的 升降机内不知是在加速，还是在某重星球大重力场内，这两者等效 之等效原理具有同样地位）。以及变换中光滑无缝连接公设。
但是说说拓扑可能的用处，仍然是读者喜欢的也是对研究界有利的东西。
Z renren T(高斯早就"内在"地构造了一个整数值的不变量, 用来研究两个扭结是怎么"链接"
起来的. 这个整数实际上是其中一个扭结对另一个扭结的"环绕数". 但是
高斯用一个二重三维曲线积分算出了这个整数. 他的想法可能来自于当时
的电磁学, 把两个扭结看成空间的两个环形电流, 然后计算它们的相互
作用. 高斯这个"内在"的三维构造巧夺天工, 成为后来的数学家极欲模仿
的典范. 所以在1988年一个纪念Hermann Weyl的讲座上, M.Atiyah提出
了这个问题: 寻求Jones Polynomial的一个三维的内在构造. E.Witten
立即投入到这个问题中, 在1989年发表了至今在拓扑学领域引用次数最高
的"Qantum Field Theory and the Jones Polynomial", 给了Jones的理论
一个基于量子场论的解释. 这种用量子场论观点研究拓扑学的方式叫做
"拓扑量子场论"(Topological Qantum Field Theory). 几何与物理确实有联系：
Witten的理论是一个量子规范场论)。

然后我们直接从一些数字序列如何排成莫比乌斯带型的例子开始讲。例子中数组块或数字序列的特点是带有抽象的扭结。

非常数1

第一个例子比较啰嗦，第二个例子则在另外一楼，会有图解更容易看。
数组块学的加密技术（Numblocological encryption technique）的理论基础之一
不扭的（拓扑上是圆柱面，可参见本文前面）128元素的数组块的第一出发序列
表D74
65        2        5        10        21        42        84        41        82        37        75        22        44        88        49        98
69        11        23        46        93        59        118        109        91        54        108        89        51        103        79        31
62        125        122        117        106        85        43        86        45        90        52        105        83        39        78        29
58        116        104        81        34        68        9        18        36        73        19        38        76        24        48        96
64        0        1        3        7        14        28        57        115        102        77        27        55        110        92        56
112        97        66        4        8        16        33        67        6        13        26        53        107        87        47        95
63        127        126        124        120        113        99        70        12        25        50        100        72        17        35        71
15        30        61        123        38        111        94        60        121        114        101        74        20        40        80        32
                        第        一        出        发        序        列        B                                               
说明这个排法是能够成为一个整圈，一次性包含了128个数字：
也就是因为65到31后31可接续（62或63），选62则继续下一小段。62到96后这个96也可跨到64，因为96可接续65和64。如此65到96的半圈结束，却不会被封闭， 然后64-95---63-32这都是一样的道理，且32能返回65，如此就是首尾相连的128元素的整圈。
相反，如下的具有莫比乌斯带模式的，如果直接平凡排是不行的。 当然如果采用了拓扑学的手段则也能排成一个整圈，这时整个排列就在抽象空间里扭了一下。
下面是对照：
莫比乌斯扭的 128：
表D75
扭的（拓扑上是莫比乌斯带，可参见本文前面）128元素的数组块的第一出发序列
128元素的数组块的第一出发序列C 64-0 32和另一半的表
                        第        一        出        发        序        列        c        64        -                32               
64        0        1        3        7        15        30        60        121        115        103        78        28        56        113        98
1        0        0        0        0        0        0        0        1        1        1        1        0        0        1        1
0        0        0        0        0        0        0        1        1        1        1        0        0        1        1        1
0        0        0        0        0        0        1        1        1        1        0        0        1        1        1        0
0        0        0        0        0        1        1        1        1        0        0        1        1        1        0        0
0        0        0        0        1        1        1        1        0        0        1        1        1        0        0        0
0        0        0        1        1        1        1        0        0        1        1        1        0        0        0        1
0        0        1        1        1        1        0        0        1        1        1        0        0        0        1        0
63        127        126        124        120        112        97        67        6        12        24        49        99        71        14        29
69        11        22        45        91        54        104        89        51        102        77        26        52        104        80        32
1        0        0        0        1        0        1        1        0        1        1        0        0        1        1        0
0        0        0        1        0        1        1        0        1        1        0        0        1        1        0        1
0        0        1        0        1        1        0        1        1        0        0        1        1        0        1        0
0        1        0        1        1        0        1        1        0        0        1        1        0        1        0        0
1        0        1        1        0        1        1        0        0        1        1        0        1        0        0        0
0        1        1        0        1        1        0        0        1        1        0        1        0        0        0        0
1        1        0        1        1        0        0        1        1        0        1        0        0        0        0        0
58        116        105        82        36        73        19        38        76        25        50        101        75        23        47        95
另        一        半        65-        2-        .        .        96        :                                                       
65        2        4        8        16        33        66        5        10        20        40        81        35        70        13        27
1        0        0        0        0        0        1        0        0        0        0        1        0        1        0        0
0        0        0        0        0        1        0        0        0        0        1        0        1        0        0        0
0        0        0        0        1        0        0        0        0        1        0        1        0        0        0        1
0        0        0        1        0        0        0        0        1        0        1        0        0        0        1        1
0        0        1        0        0        0        0        1        0        1        0        0        0        1        1        0
0        1        0        0        0        0        1        0        1        0        0        0        1        1        0        1
1        0        0        0        0        1        0        1        0        0        0        1        1        0        1        1
62        125        123        119        111        94        61        122        117        107        87        46        92        57        114        100
                                                                                                                       
55        110        93        59        118        109        90        53        106        85        43        86        44        88        48        96
0        1        1        0        1        1        1        0        1        1        0        1        0        1        0        1
1        1        0        1        1        1        0        1        1        0        1        0        1        0        1        1
1        0        1        1        1        0        1        1        0        1        0        1        0        1        1        0
0        1        1        1        0        1        1        0        1        0        1        0        1        1        0        0
1        1        1        0        1        1        0        1        0        1        0        1        1        0        0        0
1        1        0        1        1        0        1        0        1        0        1        1        0        0        0        0
1        0        1        1        0        1        0        1        0        1        1        0        0        0        0        0
72        17        34        68        9        18        37        74        21        42        84        41        83        39        79        31
                                                                                                                       


表D76 假设平凡地排，可见不成立，表达如下。
64        0        1        3        7        15        30        60        121        115        103        78        28        56        113        98
69        11        22        45        91        54        104        89        51        102        77        26        52        104        80        32
止步在不连接下面32个数（32只能接续64或65）；
63        127        126        124        120        112        97        67        6        12        24        49        99        71        14        29
58        116        105        82        36        73        19        38        76        25        50        101        75        23        47        95
63到95返回63就是子圈。
65        2        4        8        16        33        66        5        10        20        40        81        35        70        13        27
55        110        93        59        118        109        90        53        106        85        43        86        44        88        48        96
同样下半段 65到96返回65也是子圈；
62        125        123        119        111        94        61        122        117        107        87        46        92        57        114        100
72        17        34        68        9        18        37        74        21        42        84        41        83        39        79        31
62到31返回62也是子圈，同时31只能接续63和62.
假设31接了63，则：95可接62，还是自封闭 过不到另外一个64元素的分块
表D77 总结出来 平凡地排就会分别封闭在如下分隔的两块中：
62        125        123        119        111        94        61        122        117        107        87        46        92        57        114        100
72        17        34        68        9        18        37        74        21        42        84        41        83        39        79        31
63        127        126        124        120        112        97        67        6        12        24        49        99        71        14        29
58        116        105        82        36        73        19        38        76        25        50        101        75        23        47        95
                                封                                        （        分        隔        ）                       
65        2        4        8        16        33        66        5        10        20        40        81        35        70        13        27
55        110        93        59        118        109        90        53        106        85        43        86        44        88        48        96
64        0        1        3        7        15        30        60        121        115        103        78        28        56        113        98
69        11        22        45        91        54        104        89        51        102        77        26        52        104        80        32
表D77 当然你完全可以不用平凡排法，这样可以边扭边读，而成为一个完整的128数字的圈（略）

非常数1

从 Systemic Numblocology 一书中的两个原型直接截图而来：
总体目的是通过某种约定或规矩，让数序确定下来，那么具体是如何与莫比乌斯之扭 形象地联系起来的呢，看看图就容易明白。


-
另一个虽然在图里没写
其实也是 扭接，就是9 2 5 11 是 a-b  而 6 （15-2=13）10 4 就是 c-d 见ab 不在子圈规则下接ab 而去接补数的 cd=6 13 10 4,就是在做抽象
的X 到-x的变换。 注意 补数有时就和镜像相反数类同：比如0110=6和1001=9就是在二进制 bit 位水平取反。
在所有排序中需要照顾的就是对称或镜像 bit 位上取反。

非常数1

下面的题设就是 如何四分一个 nblock(k) 就是Numblocological 数组块，让其在拓扑上符合抽象空间（W）的RP 2 实射影空间的（X，Y）到（-x,-y)或 拓扑上是有限的 Klein瓶.看看会如何？
四分 那些数组块， 16，32，64，和128，每个独立单元看起来必须是一个子圈
表D58 先看16个数的四分，可成RP 2实射影空间
0        1        3        7                9        2        5        11                                                       
0        0        0        0        扭        1        0        0        1        扭                                               
0        0        0        1        15        0        0        1        0        6                                               
0        0        1        1                0        1        0        1                                                       
0        1        1        1                1        0        1        1                                                       
                                                                                                                       
15        14        12        8                6        13        10        4                                                       
1        1        1        1        接        0        1        1        0        接                                               
1        1        1        0        0        1        1        0        1        9                                               
1        1        0        0                1        0        1        0                                                       
1        0        0        0                0        1        0        0                                                       
                        如        此                通        过        莫        比        乌        斯                扭               
子        圈        1        ：        0        1        3        7        15        14        12        8                               
                                                                                                                       
子        圈        2        ：        9        2        5        11        6        13        10        4                               
以        上        两        子        圈        构        成        二        维        实        射        影        空        间               
2        5        11        6        13        10        4        8        0        1        3        7        15        14        12        9
这        最        后        的        整        序        就        是        平        顺        接        的        大        圈               

最后也可通过图看到表格（整齐些）

非常数1

四分 那些数组块，32，(32也是两个扭的，只问是否还有另外一个排法得到同样效果在32？)，每个独立单元看起来必须是一个子圈。
表D59 注意也许不是解决整圈32个元素的排序问题，而是解决32分为4份，这某份内自有唯一性的问题（5层 k=32阶）32/4=8 abcd四组
Ab                                                        23        逆        接        14                                       
17        3        6        13        26        21        11        23                                                               
1        0        0        0        1        1        0        1                                                               
0        0        0        1        1        0        1        0                                                               
0        0        1        1        0        1        0        1                                                               
0        1        1        0        1        0        1        1                                                               
1        1        0        1        0        1        1        1                                                               
                                                                                                                       
14        28        25        18        5        10        20        8                                                               
0        1        1        1        0        0        1        0        逆        接                                               
1        1        1        0        0        1        0        1                17                                               
1        1        0        0        1        0        1        0                                                               
1        0        0        1        0        1        0        0                                                               
0        0        1        0        1        0        0        0                                                               
-        -        Cd                                                -                                                       
0        1        2        4        9        19        7        15                                                               
0        0        0        0        0        1        0        0        扭                                                       
0        0        0        0        1        0        0        1        31                                                       
0        0        0        1        0        0        1        1                                                               
0        0        1        0        0        1        1        1                                                               
0        1        0        0        1        1        1        1                                                               
                                                                                                                       
31        30        29        27        22        12        24        16                                                               
1        1        1        1        1        0        1        1        扭        接                                               
1        1        1        1        0        1        1        0                0                                               
1        1        1        0        1        1        0        0                                                               
1        1        0        1        1        0        0        0                                                               
1        0        1        1        0        0        0        0                                                               
表一样的图形就省略了 Ab 是一个莫比乌斯带的子圈， Cd是另外一个，问是否有 A'b' 和C'd'的排法。
最后书的统计在增加就是阅读人数很多：

非常数1

8 四分 那些数组块，64，(64也是两个扭的，确肯定有另外一个排法得到同样效果)，每个独立单元看起来必须是一个子圈
表D60 64阶，6层 ，64元素的序列排法之一A 一种新的扭法 不是 ab-cd 而是adbc
0        1        3        7        14        28        57        51        38        13        26        52        41        19        39        15
0        0        0        0        0        0        1        1        1        0        0        1        1        0        1        0
0        0        0        0        0        1        1        1        0        0        1        1        0        1        0        0
0        0        0        0        1        1        1        0        0        1        1        0        1        0        0        1
0        0        0        1        1        1        0        0        1        1        0        1        0        0        1        1
0        0        1        1        1        0        0        1        1        0        1        0        0        1        1        1
0        1        1        1        0        0        1        1        0        1        0        0        1        1        1        1
63        62        60        56        49        35        6        12        25        50        37        11        22        44        24        48
1        1        1        1        1        1        0        0        0        1        1        0        0        1        0        1
1        1        1        1        1        0        0        0        1        1        0        0        1        0        1        1
1        1        1        1        0        0        0        1        1        0        0        1        0        1        1        0
1        1        1        0        0        0        1        1        0        0        1        0        1        1        0        0
1        1        0        0        0        1        1        0        0        1        0        1        1        0        0        0
1        0        0        0        1        1        0        0        1        0        1        1        0        0        0        0
        Cd                                                                                -                               
33        2        4        9        18        36        8        17        34        5        10        21        43        23        47        31
1        0        0        0        0        1        0        0        1        0        0        0        1        0        1        0
0        0        0        0        1        0        0        1        0        0        0        1        0        1        0        1
0        0        0        1        0        0        1        0        0        0        1        0        1        0        1        1
0        0        1        0        0        1        0        0        0        1        0        1        0        1        1        1
0        1        0        0        1        0        0        0        1        0        1        0        1        1        1        1
1        0        0        1        0        0        0        1        0        1        0        1        1        1        1        1
                                                                                                                       
30        61        59        54        45        27        55        46        29        58        53        42        20        40        16        32
0        1        1        1        1        0        1        1        0        1        1        1        0        1        0        1
1        1        1        1        0        1        1        0        1        1        1        0        1        0        1        0
1        1        1        0        1        1        0        1        1        1        0        1        0        1        0        0
1        1        0        1        1        0        1        1        1        0        1        0        1        0        0        0
1        0        1        1        0        1        1        1        0        1        0        1        0        0        0        0
0        1        1        0        1        1        1        0        1        0        1        0        0        0        0        0
拓        扑        不        同        于        32        的        那        种                a        d        b        c               
0        1        3        7        14        28        57        51        38        13        26        52        41        19        39        15
扭        接                d                                                                                               
30        61        59        54        45        27        55        46        29        58        53        42        20        40        16        32
扭        接                b                                                                                               
63        62        60        56        49        35        6        12        25        50        37        11        22        44        24        48
扭        接                c                                                                                               
33        2        4        9        18        36        8        17        34        5        10        21        43        23        47        31

非常数1

下面 图D61 是一种特别拓扑构型，D62是另一个排法，但是表D63则是符合正规 莫比乌斯带，从ab 接cd,不是 ab接ab的顺接，是本组接到其镜像那组，相当于扭。 最后有个几何图是画D63的
表D63 64的排序表C（四分 扭接）ab=(0到31，63到32)
0        1        3        6        12        24        49        34        5        11        22        45        27        55        47        31
0        0        0        0        0        0        1        1        0        0        0        1        0        1        1        0
0        0        0        0        0        1        1        0        0        0        1        0        1        1        0        1
0        0        0        0        1        1        0        0        0        1        0        1        1        0        1        1
0        0        0        1        1        0        0        0        1        0        1        1        0        1        1        1
0        0        1        1        0        0        0        1        0        1        1        0        1        1        1        1
0        1        1        0        0        0        1        0        1        1        0        1        1        1        1        1
                                                                                                                       
63        62        60        57        51        39        14        29        58        52        41        18        36        8        16        32
1        1        1        1        1        1        0        0        1        1        1        0        1        0        0        1
1        1        1        1        1        0        0        1        1        1        0        1        0        0        1        0
1        1        1        1        0        0        1        1        1        0        1        0        0        1        0        0
1        1        1        0        0        1        1        1        0        1        0        0        1        0        0        0
1        1        0        0        1        1        1        0        1        0        0        1        0        0        0        0
1        0        0        1        1        1        0        1        0        0        1        0        0        0        0        0
        cd                                                                                                               
33        2        4        9        19        38        13        26        53        42        20        40        17        35        7        15
1        0        0        0        0        1        0        0        1        1        0        1        0        1        0        0
0        0        0        0        1        0        0        1        1        0        1        0        1        0        0        0
0        0        0        1        0        0        1        1        0        1        0        1        0        0        0        1
0        0        1        0        0        1        1        0        1        0        1        0        0        0        1        1
0        1        0        0        1        1        0        1        0        1        0        0        0        1        1        1
1        0        0        1        1        0        1        0        1        0        0        0        1        1        1        1
                                                                                                                       
30        61        59        54        44        25        50        37        10        21        43        23        46        28        56        48
0        1        1        1        1        0        1        1        0        0        1        0        1        0        1        1
1        1        1        1        0        1        1        0        1        1        0        1        0        1        1        1
1        1        1        0        1        1        0        1        0        0        1        0        1        1        1        0
1        1        0        1        1        0        1        0        1        1        0        1        1        1        0        0
1        0        1        1        0        1        0        1        0        0        1        1        1        0        0        0
0        1        1        0        1        0        1        0        1        1        1        1        0        0        0        0
下        面        是        32        个        的        两        子        圈                标        准                a        接        b
0        1        3        6        12        24        49        34        5        11        22        45        27        55        47        31
63        62        60        57        51        39        14        29        58        52        41        18        36        8        16        32
        c                                                                                                               
33        2        4        9        19        38        13        26        53        42        20        40        17        35        7        15
接        d                                                                                                               
30        61        59        54        44        25        50        37        10        21        43        23        46        28        56        48
图D63

非常数1

表D62，这是64第一出发序列B的表，给生成表D63 做参考
0        1        3        6        12        24        49        34        5        11        22        45        27        55        47        31
0        0        0        0        0        0        1        1        0        0        0        1        0        1        1        0
0        0        0        0        0        1        1        0        0        0        1        0        1        1        0        1
0        0        0        0        1        1        0        0        0        1        0        1        1        0        1        1
0        0        0        1        1        0        0        0        1        0        1        1        0        1        1        1
0        0        1        1        0        0        0        1        0        1        1        0        1        1        1        1
0        1        1        0        0        0        1        0        1        1        0        1        1        1        1        1
                                                                                                                       
63        62        60        57        51        39        14        29        58        52        41        18        36        8        16        33
1        1        1        1        1        1        0        0        1        1        1        0        1        0        0        1
1        1        1        1        1        0        0        1        1        1        0        1        0        0        1        0
1        1        1        1        0        0        1        1        1        0        1        0        0        1        0        0
1        1        1        0        0        1        1        1        0        1        0        0        1        0        0        0
1        1        0        0        1        1        1        0        1        0        0        1        0        0        0        0
1        0        0        1        1        1        0        1        0        0        1        0        0        0        0        1
                                                                                                                       
2        4        9        19        38        13        26        53        42        20        40        17        35        7        15        30
0        0        0        0        1        0        0        1        1        0        1        0        1        0        0        0
0        0        0        1        0        0        1        1        0        1        0        1        0        0        0        1
0        0        1        0        0        1        1        0        1        0        1        0        0        0        1        1
0        1        0        0        1        1        0        1        0        1        0        0        0        1        1        1
1        0        0        1        1        0        1        0        1        0        0        0        1        1        1        1
0        0        1        1        0        1        0        1        0        0        0        1        1        1        1        1
                                                                                                                       
                                                                                                                       
61        59        54        44        25        50        37        10        21        43        23        46        28        56        48        32
1        1        1        1        0        1        1        0        0        1        0        1        0        1        1        1
1        1        1        0        1        1        0        1        1        0        1        0        1        1        1        0
1        1        0        1        1        0        1        0        0        1        0        1        1        1        0        0
1        0        1        1        0        1        0        1        1        0        1        1        1        0        0        0
0        1        1        0        1        0        1        0        0        1        1        1        0        0        0        0
1        1        0        1        0        1        0        1        1        1        1        0        0        0        0        0
                                                做        参        考                                                       
                                                                                                                       

图D61 - B1 64元素 数组块的另一个排法： ab(a=0,,,,47,b=63....16
0        1        3        7        14        29        58        52        40        17        35        6        13        27        55        47
0        0        0        0        0        0        1        1        1        0        1        0        0        0        1        1
0        0        0        0        0        1        1        1        0        1        0        0        0        1        1        0
0        0        0        0        1        1        1        0        1        0        0        0        1        1        0        1
0        0        0        1        1        1        0        1        0        0        0        1        1        0        1        1
0        0        1        1        1        0        1        0        0        0        1        1        0        1        1        1
0        1        1        1        0        1        0        0        0        1        1        0        1        1        1        1
63        62        60        56        49        34        5        11        23        46        28        57        50        36        8        16
1        1        1        1        1        1        0        0        0        1        0        1        1        1        0        0
1        1        1        1        1        0        0        0        1        0        1        1        1        0        0        1
1        1        1        1        0        0        0        1        0        1        1        1        0        0        1        0
1        1        1        0        0        0        1        0        1        1        1        0        0        1        0        0
1        1        0        0        0        1        0        1        1        1        0        0        1        0        0        0
1        0        0        0        1        0        1        1        1        0        0        1        0        0        0        0
        Cd                                                                                -                               
33        2        4        9        18        37        10        21        43        22        44        25        51        39        15        31
1        0        0        0        0        1        0        0        1        0        1        0        1        1        0        0
0        0        0        0        1        0        0        1        0        1        0        1        1        0        0        1
0        0        0        1        0        0        1        0        1        0        1        1        0        0        1        1
0        0        1        0        0        1        0        1        0        1        1        0        0        1        1        1
0        1        0        0        1        0        1        0        1        1        0        0        1        1        1        1
1        0        0        1        0        1        0        1        1        0        0        1        1        1        1        1
                                                                                                                       
30        61        59        54        45        26        53        42        20        41        19        38        12        24        48        32
0        1        1        1        1        0        1        1        0        1        0        1        0        0        1        1
1        1        1        1        0        1        1        0        1        0        1        0        0        1        1        0
1        1        1        0        1        1        0        1        0        1        0        0        1        1        0        0
1        1        0        1        1        0        1        0        1        0        0        1        1        0        0        0
1        0        1        1        0        1        0        1        0        0        1        1        0        0        0        0
0        1        1        0        1        0        1        0        0        1        1        0        0        0        0        0
a                                                                                                                       
0        1        3        7        14        29        58        52        40        17        35        6        13        27        55        47
接        d                                                                                                               
30        61        59        54        45        26        53        42        20        41        19        38        12        24        48        32
缺                        （        子        圈        毕        ）                                                        b        :
63        62        60        56        49        34        5        11        23        46        28        57        50        36        8        16
接        c                                                                                                               
33        2        4        9        18        37        10        21        43        22        44        25        51        39        15        31
图 D60-A和图D61-B 说明新拓扑结构有多种排序。这时引入 八分法是否有帮助？,中文参考资料（for Systemic Numblocology）:豆丁图书
图