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楼主: 蔡家雄

勾股数新公式

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 楼主| 发表于 2019-12-2 17:00 | 显示全部楼层
面积为6k(k为正整数)的整边三角形一定存在,

面积为6k(k为正整数)的整边三角形的解数公式?
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发表于 2019-12-6 19:35 | 显示全部楼层
有偿(5000元)求解

你能找到一个三边长和面积(4个数)都是完全平方数的三角形吗?
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 楼主| 发表于 2019-12-8 17:06 | 显示全部楼层
若n为正整数,

则面积为(6n)^2 的整边三角形(a, b, c)一定存在。

s = 0;
For[n = 1; c = 1, c <= 100, c++,
For[b = 1, b <= 100, b++,
For[a = 1, a <= 100, a++,
If[(((a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2 (a^4 + b^4 + c^4))/16)^0.5 == (6 n)^2 && a < b < c, s = s + 1;
Print[s, "---", "n=", n, "---", "(6n)^2", "=", (6 n)^2, "---(",  " a=", a, ",",  " b=", b, ",", " c=", ")" c]]]]]

1---n=1---(6n)^2=36---( a=9, b=10, c=17 )

2---n=1---(6n)^2=36---( a=3, b=25, c=26 )

推论:存在无穷个k, 满足

面积为(6kn)^2且周长为完全平方数的整边三角形(ka, kb, kc)一定存在。

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 楼主| 发表于 2019-12-9 10:09 | 显示全部楼层
若n为正整数,

则面积为(6n)^2 的整边三角形(a, b, c)一定存在。

猜想:此时,这个整边三角形的周长(a+b+c)一定能被9整除。

若猜想为真,则三边长和面积(4个数)都是完全平方数的三角形不存在。

证明思想:类似于费尔马著名的“无限递降法”。

推论:存在无穷个k, 满足

面积为(6kn)^2且周长为完全平方数的整边三角形(ka, kb, kc)一定存在。

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 楼主| 发表于 2019-12-11 10:43 | 显示全部楼层
若n为正整数,

则面积为18n 的整边三角形(a, b, c)一定存在。

猜想:此时,这个整边三角形的周长(a+b+c)一定能被9整除。
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发表于 2019-12-13 10:02 | 显示全部楼层
王守恩完美三角形存在吗?

三边长和面积(4个数)都是完全平方数的三角形
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发表于 2019-12-14 11:18 | 显示全部楼层
降低条件:图老师和王老师也找不到

两条边长和面积(3个数)都是完全平方数的三角形,
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