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楼主: 蔡家雄

勾股数新公式

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 楼主| 发表于 2019-4-14 08:16 | 显示全部楼层
悬赏1万元寻找满足方程: n>=3,

a^n+n+b^n= c^n 的正整数解。

悬赏给第一个找到满足此条件的人。


悬赏1万元寻找满足方程: n>=5,

a^n+nab+b^n= c^n 的正整数解。

悬赏给第一个找到满足此条件的人。

悬赏有效期:
2019年4月10日 至 2029年7月29日。
每年的7月29日 是 世界科学纪念日。
 楼主| 发表于 2019-4-16 18:31 | 显示全部楼层
三个3次同次幂恒等式(n, k 为正整数)

n^3+(3*n^2+2n+1)^3+(3*n^3+3*n^2+2n)^3=(3*n^3+3*n^2+2n+1)^3


2*n^3+[(6n)*k^2]^3+[(6n)*k^3 -n]^3=[(6n)*k^3+n]^3


n^3+[n(9*k^3 -1)]^3+[n(9*k^4 -3k)]^3=[n(9*k^4)]^3


 楼主| 发表于 2019-4-22 20:44 | 显示全部楼层
a^3+b^3+c^3= (c+3k)^3 可推导出:

(3u)^3+(3v)^3+(3w)^3= (3w+3)^3 有正整数解。
(3u/3)^3+(3v/3)^3+(3w/3)^3= [(3w+3)/3]^3 有正整数解。

n^3+(3*n^2+2n+1)^3+(3*n^3+3*n^2+2n)^3=(3*n^3+3*n^2+2n+1)^3

n^3+[n(9*k^3 -1)]^3+[n(9*k^4 -3k)]^3=[n(9*k^4)]^3

(n^2)^3+(2n^2 -3n+3)^3+(n^3 -2n^2+3n -3)^3=(n^3 -2n^2+3n)^3

蔡家雄猜想:n 为任一正整数,

n^3+b^3+c^3= (c+3)^3 有正整数解。

1^3+b^3+c^3= (c+3)^3 有正整数解。
2^3+b^3+c^3= (c+3)^3 有正整数解。
3^3+b^3+c^3= (c+3)^3 有正整数解。
4^3+b^3+c^3= (c+3)^3 有正整数解。
5^3+b^3+c^3= (c+3)^3 有正整数解。
6^3+b^3+c^3= (c+3)^3 有正整数解。
7^3+b^3+c^3= (c+3)^3 有正整数解。
8^3+b^3+c^3= (c+3)^3 有正整数解。

1^3+236^3+1207^3= 1210^3

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