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楼主: 蔡家雄

勾股数新公式

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 楼主| 发表于 2018-8-19 09:43 | 显示全部楼层
三条件的素性测试新算法:

Ln = ((1+√5)/2)^n+((1 - √5)/2)^n
    = 1,3,4,7,11,18,29,47,......

Cn = [(1+√2)^n+(1 - √2)^n]/2
    = 1,3,7,17,41,99,239,577,......

若 2^(n-1)  mod  n = 1,
且 Ln   mod   n = 1,
且 Cn   mod   n = 1,
则 n 一定是素数。


编程验证
s = 1;
For[n = 1, n <= 1000000, n++,
If[(Mod[2^(n - 1), n] == 1)
&& (Mod[Round[((1+√5)/2)^n+((1 - √5)/2)^n], n] == 1)
&& (Mod[Round[((1+√2)^n+(1 - √2)^n)/2], n] == 1), s=s+1;
  Print[s, "-----", n, "-----", PrimeQ[n]]]]


如下两个函数指令都是表示:2^n   mod   n

Mod[2^n, n] 仅能验证到至多 n <=10^9(不超10位数)

PowerMod[2, n, n] 可以验证到 n <=10^10000(一万位数)

三条件的素性测试新算法:征求:最新编程验证

即由 公式算法 成为实用的 计算机算法!!!
 楼主| 发表于 2018-8-30 20:19 | 显示全部楼层
设p和2p+1都是素数,10是2p+1的原根吗?
(共有6种情形,是与不是各3种,平分秋色)

设20k+1和40k+3都是素数,10不是40k+3的原根。

设20k+3和40k+7都是素数,10是40k+7的原根。

设20k+9和40k+19都是素数,10是40k+19的原根。

设20k+11和40k+23都是素数,10是40k+23的原根。

设20k+13和40k+27都是素数,10不是40k+27的原根。

设20k+19和40k+39都是素数,10不是40k+39的原根。
 楼主| 发表于 2018-8-31 17:17 | 显示全部楼层
设30k+1和480k+17 都是素数,则10是480k+17 的原根。

设30k+7和480k+113都是素数,则10是480k+113的原根。
 楼主| 发表于 2018-9-1 07:32 | 显示全部楼层
设20k+3和40k+7 都是素数,则10是40k+7 的原根。

设20k+9和40k+19都是素数,则10是40k+19的原根。

设20k+11和40k+23都是素数,则10是40k+23的原根。

设30k+7和120k+29都是素数,则10是120k+29的原根。

设30k+1和480k+17 都是素数,则10是480k+17 的原根。

设30k+7和480k+113都是素数,则10是480k+113的原根。
 楼主| 发表于 2018-9-1 08:25 | 显示全部楼层
QQ截图20180831163306.png
 楼主| 发表于 2018-9-1 16:37 | 显示全部楼层
设p和4p+1都是素数,
当p>3时,仅有3种情形:

(1)p=30k+7,   4p+1=120k+29,

(2)p=30k+13, 4p+1=120k+53,

(3)p=30k+19, 4p+1=120k+77.
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