复数 Z1+Z2+Z3=0 ，|Z1|=2 ，|Z2|=√5 ，|Z3|=3 ，求 Z1'Z2+Z2'Z3+Z3'Z1 的实数部分

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

angel_phoenix88

要求解的结果=-1/2*(2^2＋sqrt(5)^2＋3∧2)=-9
原理，对要求解的复数求共轭复数，很显然要求解复数的实数部分a等于两个共轭复数的和除以二
利用Z1＋Z2＋Z3=0代入，可以得到2a=-(2∧2＋sqrt(5)∧2＋3∧2)
手机不知道怎么写共轭复数

angel_phoenix88

可以进一步发展成通项公式,对Z1＋Z2＋Z3＝0,要求的复数的实数部分＝－1/2(a∧2＋b∧2＋c∧2)

a,b,c对应Z1,Z2,Z3的模

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。