张彧典先生图6.1错误的原因分析及改进建议

雷明85639720

张彧典先生图6.1错误的原因分析及改进建议
雷  明
（二○一六年八月二日）

由于张彧典先生说过“以上再次详细表述如果还不能让你和论图先生明白的话，我就无能为力了。请你们原谅，或者帮助完善图表。”所以我才用了这样一个题目。我在对张先生的回复时也说过：“你对你的图是说不清楚的，要清楚就得对图中的顶点编号，颠倒后不能改变顶点的相邻关系，你能做到吗，我想这一定是能做到的。你如果不能做到，我有空时，给你把顶点编号固定，按你方匡中说的交换方法做一下，你看一看是个什么样子。”我今天就来兑现我说过的话。
1、只用一个5—轮也可以实现张氏图6.1中的周期变化
张先生说：“我已经多次说过，那个图是米勒构形发生周期性转化的流程图，只是把4次颠倒染色程序扩充为8次。”
首先可以肯定，这个图6.1用的不是米勒图，而是用的张先生的第三个构形；张先生的《探秘》书中也是说“四次换色小循环，八次换色大循环”。
如果这样，可以直接用5—轮进行连续“逆时针颠倒”就可以得到你所说的“四次换色小循环，八次换色大循环”的目的（如图1），不需要再把图中顶点相邻关系进行改变了（至于你为什么要改变原构形的相邻关系，后面再细说）。图1中可以看出，在进行了四次颠倒后，出现了一次BAB型的“小循环”，而在进行了八次颠倒后，仍出现的是BAB的“小循环”，而并没有出现包括图的顶点在内的“大循环”。要使BAB型又回到原来的顶点1，2，3的BAB型，非得进行二十次颠倒不可，图1的最后几个图已经说明了这一点。颠倒次数是四次，八次，十二次，十六次时，虽然也得到BAB型，但都不是原来的123—BAB型。

这个图1，可以用箭头按图中五边形内的数字一个接一个的连接下去。虽然画图时是用的一个真正的5—轮，而实际上它则是一个没有任何连通链的5—轮构形，只是各顶点所连接的其他顶点没有画出来而已。虽然这种5—轮构形在颠倒中会出现循环现象，好象不能着色。但它的构形特点——没有任何连通链——就已经决定了它是可约的，只要进行一次交换，就可空出颜色给待着色顶点着上。这在一百五十多年以前，坎泊就已经证明过了。
张先生的图6.1并没有出现真正的循环，要出现真正的循环，必须颠倒二十次以上，这也就是敢峰先生的二十次大演绎。
2、张先生图6.1中“上中图”颠倒的结果
张先生的图6.1“上中图”用的是他九构形中的第三个构形（我叫它半H—构型），这个构形按张先生的颠倒法，颠倒三次，构形难点转化两次就可以使构形转型而得解，如图2。图中的颠倒均是按张先生图6.1方匡中的话进行的，颠倒后生成了什么链，没有生成什么链，完全是与实箭杆上的话的要求进行比较得出的结论。
从图2中可以看出，该构形在逆时针颠倒了一次后，是一个451—DCD型的H—构形，再进行第二次颠倒后，就成了张先生的第一构形，是一个234—ABA型的、可以同时移去个同色的构形，进行了第三次颠倒后，再从顶点4或顶点1交换A—D，即可空出A或D给待着色顶点着上。如果说在这时不及时解决问题，再进行第四次，第五次等等的颠倒，真的就会出现真正的循环了。图1中可以看出，构形总是在512—CDC型与512—BDB之间进行循环，且BDB类型是在图1的循环中不可能出现的类型。

另外，第三构形本来就是一个可以同时移去两个同色的半H—构形，若进行顺时针颠倒一次，就可以使构形变成一个坎泊构形，如图3，不知张先生为什么一定要舍近求远呢。该图同样是要在该解决问题时就得及时解决，否则也就出现了在345—CDC和345—ADA间的循环现象，且ADA类型也是在图1的循环中不可能出现的类型。

为什么图2和图3中在颠倒了一定次数时，再颠倒就会出现512—CDC与512—BDB或者345—CDC与345—ADA的循环呢。主要是因为构形这时已变成了一个坎泊构形，若不及时解决时，再颠倒实质上交换的是连通的链，而连通链的交换是空不出颜色来的。因此，采用颠倒法给图着色时，到该解决问题时，就必须及时解决，不能错过机会。
通过以上图2和图3，同时也说明不能坚持一种颠倒方法，可根据图的构形情况，认为从那个方向颠倒方便时，就从那个方向进行颠倒。但确定了一种颠倒方向后，中途再就不能改变方向了，因为方向一改变，后边进行的颠倒就是前面的颠倒的相反方向，图又会回到原来的图中去。
3、张先生图6.1中“右上图”的来源

张先生本来是想通过对他的图6.1的“上中图”通过一系列的颠倒，使其一步步的由BAB——DCD——ABA——CDC——BAB——，……，一直的进行下去，直到第八次后变成BAB型，但是只颠倒三次后，构形已转化为坎泊构形（见图1），继续不下去了。于是，他就想把第一次颠倒后的451—DCD型变成一个与“上中图”相同的DCD构形的图，这时他把原来相邻的顶点2和7“断开”，而把原来不相邻的顶点1和6又连接了起来（如图4），也不再标出各顶点的编号，而只编出用色的次数，于是就得到了他那些除了“上中图”外，画得非常混乱的图，“右上图”也属其中的一个。
可以说张先生的图6.1中的“右上图”和“上中图”这两个图，虽是相同的构形，而不是同一个图，因为其中顶点的相邻关系是不同的。也不能认为“右上图”是由“上中图”颠倒而来的。所以两个构形之间是不能用箭头连接的。不仅只是这两个图是这样的关系，图中的任何两相邻的图，也都有这样的关系。都是对前一图进行了颠倒后，又对图中的顶点相邻关系进行了改动，而得到后一图的。所以所有的图都不能用箭头直接相指（连接）。
张先生说：“我已经多次说过，那个图（指图6.1——雷注）是米勒构形发生周期性转化的流程图，只是把4次颠倒染色程序扩充为8次。”张先生，请你好好的看一看，你在《探秘》一书中的图5.4到图5.8，米勒在那里的几个图中，各顶点的相邻关系可是一点儿也没有发生变化的呀，所以那里的几个图就可以用箭头一个接一个的指下去。
4、张先生图6.1中“虚线图”的颠倒结果
既然第先生图6.1中各图的“实线图”都是同一个构形，那么他的“虚线图”也就同样是同一个构形了（读者可以自已把张先生的各图整理以下，就可以看出）。“上中图”中的“虚线图”是一个可同时移去两个同色B的坎泊构形（如图5），从任一方向颠倒一次都可以使构形变成只有一条连通链的坎泊构形，即可得解。
在这种图的后面，张先生都用虚线箭头返回指向了原来的图，不知什么意思。而在《归纳法》一文中又用箭头分另指向了他的八个构形，而且又把“上中图”直接用箭头指向了他的第九构形。这差的码子也太大了嘛，是不是在向一块硬凑合呢。

5、结论与启发
从以上的分析，我们得到如下的结论：
①  任何一个5—轮构形，都可以通过任一方向（逆针或顺时针）的、进行有限次的赫渥特颠倒，变成一个坎泊构形，颠倒次数最多不会超过二十次；
②  一个纯5—轮构形（如图1中的5—轮）的有限颠倒次数是0（0＜20），所以就出现了在图1中的颠倒已大于二十次，它还在进行循环。
③  若张先生的图6.1只是为了说明构形类型的循环，我建议不要用具体的构形，因为具体的构形达不到二十次颠倒就会得解，即变成坎泊构形；但有没有能超过八次的，也很难说，虽然还没有证明（张先生那样的“证明”不这不能说明这一问题）这一点，但可以说颠倒次数是不会超过二十次的。
④  从结论1是否可以得到启发：这是否就证明了任何5—轮构形都是可约的，是否可以说四色猜测就得到了证明是正确的。请网友们评论。
⑤  这个证明方法是否比张先生的九构形要更严密一些呢。这里还不需要证明平面图的不可免集的大小问题。
关于这一个启发，即用颠倒次数不大于二十次，得出任何5—轮构形都是可约的，本人还要另发贴子（文章），请网友们注意。也希望能得到张彧典先生的指导，支持或合作。

雷  明
二○一六年八月二日于长安

注：此文已于二○一六年八月五日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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