m 个礼物，第 k 天发 k 个和剩下的 1/7（k=1,2,…,n） ，到 n 天正好发完，求 (m,n)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

请问楼上是怎样理解标题的意思的？

（最好用具体的数字说明，例如：第一天先发几个，再发几个，第二天先发几个，再发几个，……）

我觉得标题的意思与台湾网友原题的意思是一样的。

luyuanhong

共 m = 36 个礼物。

第一天，先发 1 个，剩下 35 个，再发剩下的 1/7 ，就是 5 个，剩下 30 个。

第二天，先发 2 个，剩下 28 个，再发剩下的 1/7 ，就是 4 个，剩下 24 个。

第三天，先发 3 个，剩下 21 个，再发剩下的 1/7 ，就是 3 个，剩下 18 个。

第四天，先发 4 个，剩下 14 个，再发剩下的 1/7 ，就是 2 个，剩下 12 个。

第五天，先发 5 个，剩下 7 个，再发剩下的 1/7 ，就是 1 个，剩下 6 个。

第六天，先发 6 个，剩下 0 个，再发剩下的 1/7 ，就是 0 个，剩下 0 个。

至此，用 n = 6 天时间，将礼物全部发完。

所以 （ m ,n ) = ( 36 ,6 ) 。

王守恩

我说的是一种办法
采用倒推法解此类题
1、最后一天发n个。
2、则倒数第二天发n—1个后剩下的6/7是n个。
3、重复一下，剩下的6/7是n个。
4、n肯定是6或6的倍数。
5、先假设n=6，倒推成功。
6、如果n是6的倍数，稍加分析答案不成立。

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。