A*B=A+B+335,A、B均是自然数，且A>B。

王守恩

A*B=A+B+335,A、B均是自然数，且A>B。

luyuanhong

题  A,B 都是自然数，A＞B ，AB=A+B+335 ，求 A,B 。

解  AB=A+B+335 即 (A-1)(B-1)=AB-A-B+1=336 。

    将 336 分解为两个自然数 A-1 与 B-1 相乘，且 A-1＞B-1 ，

    有下列几种结果：

    A-1=336 ，B-1=1 ，即有 A=337 ，B=2 。

    A-1=168 ，B-1=2 ，即有 A=169 ，B=3 。

    A-1=112 ，B-1=3 ，即有 A=113 ，B=4 。

    A-1=84  ，B-1=4 ，即有 A=85  ，B=5 。

    A-1=56  ，B-1=6 ，即有 A=57  ，B=7 。

    A-1=48  ，B-1=7 ，即有 A=49  ，B=8 。

    A-1=42  ，B-1=8 ，即有 A=43  ，B=9 。

    A-1=28 ，B-1=12 ，即有 A=29  ，B=13 。

    A-1=24 ，B-1=14 ，即有 A=25  ，B=15 。

    A-1=21 ，B-1=16 ，即有 A=22  ，B=17 。

王守恩

luyuanhong 发表于 2016-8-12 18:58
题  A,B 都是自然数，A＞B ，AB=A+B+335 ，求 A,B 。

解  AB=A+B+335 即 (A-1)(B-1)=AB-A-B+1=336 。

谢谢陆老师。本题实质是为因式分解基础X*X+（A+B）*X+A*B作铺垫。因式分解是个沉重的话题，本人奢望能有点创意。

angel_phoenix88

这类题很难创新，就像RSA加密只能因式分解这种暴力破解一样
A=1+336/(B－1)=1+(2∧4*3*7)/(B-1)
A>B，所以B-1必须小于等于int(sqrt(336))＝18，由于3*7＝21>18,所以B-1不可能同时被3和7整除
分三种情形
B-1只能被2的指数幂因子，取法为1,2,4,8,16
B-1能整除3,取法为3,6,12
B-1能整除7,取法为7,14

linenyu

luyuanhong 发表于 2016-8-12 18:58
题  A,B 都是自然数，A＞B ，AB=A+B+335 ，求 A,B 。

解  AB=A+B+335 即 (A-1)(B-1)=AB-A-B+1=336 。

变换成两个自然数因式的形式，让这个解法看起来很舒服也很流畅，受益匪浅

圆海一傻

哎题目太简单了！先找出公式的根本！A*B=A+B+335,那么！写出逻辑！比如！3*2=6=3+2+1   4*2=8=4+2+2  5*2=5+2+3由此可推出设335为C，A,B,c中的B固定为2   则A+1  ,C+1.根据同样的规律我推出B=3则A+1  c+2。这样用EXCEL排列下，所有的数据都可以得到！我用B=3得出A=169, b=2得出A为337！
按此逻辑！所有数列都可排出！