已知 1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)=1 ，求证：abc≥8

luyuanhong

这是网友 问题多答案怪 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

若1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)=1，求证abc≥8

luyuanhong

波斯猫猫

分析：化简条件得，abc=a+b+c+2（a、b、c∈R+），
∴ abc≥3（abc）1/3  +2，
（abc-2）3≥27abc,
（abc-8）（abc+1）2≥0，
abc-8≥0，
abc≥8（当且仅当a=b=c=2时等号成立）。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

angel_phoenix88

借楼上化简条件得，abc=a+b+c+2,
（1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)）*(（a+1）+（b+1）＋（c＋1））≥3∧2
a＋b+c≥6,（a=b=c=2）
所以abc≥8

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。