有趣的四边形

ccmmjj

今天研究了一种对边和相等的四边形。如下图：
四边形ABCD四边上分别有四点E、Ｆ、Ｇ、Ｈ使AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG.可以证明；
1；Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ四点共圆。
2；ＨＧ、ＥＦ和ＡＣ三线共点（或ＥＨ、ＧＦ与ＢＤ三线共点）
3；若过ＥＦＧＨ的圆内切于ＡＢＣＤ，则ＡＣ，ＢＤ、ＥＧ、ＦＨ四线共点。

天山草

一个圆 O，其圆周上有四个点 E, F, G, H,  由这些点作圆的切线，四条切线交于 A, B, C, D。
于是就有楼上的几条结论。

ccmmjj

天山草 发表于 2016-8-20 03:04
一个圆 O，其圆周上有四个点 E, F, G, H,  由这些点作圆的切线，四条切线交于 A, B, C, D。
于是就有楼上 ...

楼上的图仅就结论３作了图解说明，与１，2没有必然联系。结论１，２适用于空间类型的四边形。也就是说我在研究的是一个广泛得多的问题，而结论３只是当图形处于同一平面上且此圆是内切圆时的特例。
关于此贴题目，其实应该改成对边和相等的四边形性质为好。

天山草

如果四边形 ABCD 没有内切圆，那么满足楼主所说的 E、F、G、H 这四个点有可能是不存在的。看下图的例子：
          AB+CD=9.04+4.44=13.48,
          AD+BC=9.74+3.74=13.48.
          对边和相等，都等于 13.48，但是下列方程组无解：
          x + t = 4.44
          z + t  = 3.74
          x + y = 9.74
          y + z = 9.04

天山草

因此，楼主所研究的四边形，除了对边和相等以外，还要有另一个要求，就是存在 E, F, G, H 四个点，满足 AE=AH, BE=BF, CF=CG, DH=DG。
所以，不如这样提出问题：
   四个圆  A, B, C, D 相互外切，则切点  E, F, G, H 共圆；…………  

ccmmjj

天山草 发表于 2016-8-21 02:01
如果四边形 ABCD 没有内切圆，那么满足楼主所说的 E、F、G、H 这四个点有可能是不存在的。看下图的例子：
...

－对边和相等－与－有四点E、Ｆ、Ｇ、Ｈ使AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG－这两个条件是等价的。你可以推证一下。几何是我兴趣所在，不会犯此低级错误。

天山草

楼上的那个 “点评” 弄重复了， 没办法删掉一个吧？？

天山草

用机器证明如何？ 不用机器证明的话，本人没那个能力哈。

luyuanhong

ccmmjj

luyuanhong 发表于 2016-8-22 08:37

陆老师试证一下空间四边形的结论。这个证明只对平面四边形有效。