漫谈小学生课外班学奥数

天山草

2016 在香港举办的第57届IMO（国际奥林匹克数学竞赛）结果，中国队——第三名。美国队第一，韩国第二。

近五年来（2012-2016），中国队参赛5次，共获得团体第一名2次，第二名2次，第三名1次，也就是这一次（2016）。
上一个五年（2007-2011），中国队参赛5次，共获得团体第一名4次，第二名1次。
再上溯十年（1997-2006），中国队参赛9次，共获得团体第一名8次，第二名1次。而且我们有理由相信未参赛的那一次（1998）有拿第一名的实力。
（IMO 国家集训队教练沧海老师提供数据）

2015 年以前，有许多人就此认为，中国学生的数学水平世界第一。
2015 年，在泰国举办的国际 IMO 大赛中，中国队团体总分输给了美国队，屈居第二，引发了一场关于奥数的社会大讨论，期待今年能够重新夺回第一，谁知却滑到第三，美国队继去年第一之后，今年仍是第一。

2016 年7月14日晚，官方公布了所有选手在此次竞赛中全部6道试题的最终得分和排名，共有6位学生取得42分的满分，其中韩国队3人、美国队2人、中国队1人。中国队获4金2银，并以204分的总分排名团体第三，这是中国队继1996年之后首次跌到团体第三的位置。
　　美国队获得6金，6 名队员全部金牌，并以214分的总分连续第二年夺得团体第一。韩国队与中国队同为4金2银，但以207分的总分超过中国队，夺得团体第二。
       中国队个人成绩：杨远(石家庄二中)获得满分 42 分，金牌；梅灵捷(复旦附中) 41分，金牌；张盛桐(上海中学)，36分，金牌；贾泽宇(北京人大附中)，31分，金牌。王逸轩(武钢三中)，28分，银牌；宋政钦(湖南师大附中)，26分，银牌。
　　
      
       如图，（左→右）张盛桐，杨远，王逸轩，宋政钦，贾泽宇，梅灵捷，@环己三炔（志愿者），李秋生，张思汇，张慧伦（沧海），美女（志愿者）

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然而，中国选手在IMO上的出色表现，并没有让奥数在国内得到一致的好评。在反对奥数的各界人士中，不乏数学大家，曾经的菲尔兹奖得主丘成桐曾这样评价道：“奥林匹克数学竞赛的组织者是一个帮助中学生的国际组织，他们都不是一流的数学家，所做的也只是引起学生对数学的兴趣，对发展整个数学没有起到什么作用。在数学界看来，‘奥数’就像是报纸上的娱乐版，看过之后也就扔到垃圾筒里了，根本不可能拿到课堂上去讲的。……，出‘奥数’题目的很少是一流的数学家，他们出题很偏，在研究数学的人看来，学生解决非一流数学家出的很偏的问题，并没什么了不起的。”

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出‘奥数’题目的很少是一流的数学家，他们出题很偏，在研究数学的人看来，学生解决非一流数学家出的很偏的问题，并没什么了不起的。
上面这话是丘成桐说的。我觉得这话说的有道理。

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但是在大数学家之中，也有不少支持者，比如同样是华裔，同样是曾经的菲尔兹奖得主的陶哲轩。陶哲轩教授甚至是IMO基金会赞助者，他本人先后三次参加IMO，分别获得铜牌、银牌、金牌，至今保持着最年青获得IMO金牌的记录（那年陶哲轩12岁）。
　　“我对参加国际数学奥林匹克竞赛有着非常美好的回忆。”，陶哲轩教授说，“和其它任何学校的运动会一样，在IMO有一群有着差不多能力与爱好的人在一起狂热的进行比拼。我强烈推荐这个赛事给每一位高中生，因为它也是一个全国性和国际性的旅行机会。参加IMO可能是一位有天赋青年数学家改变一生的事件。因此，我将全身心的支持国际数学奥林匹克基金会。”
　　事实上，近几届获得数学界最高荣誉菲尔兹奖的人中，很多人都是IMO的奖牌获得者。也许IMO对他们数学兴趣的培养，起到过至关重要的作用——这个对兴趣培养的作用，无论是丘成桐还是陶哲轩都是同意的。

       第一天的试题如下图片。时间：4 小时 30 分。共 3 题，每题 7 分。

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什么是奥数？ 奥数就是竞赛数学。
其实，许多父母让孩子学奥数的目的，直接目的并不是为了参加竞赛夺名次，而是为了择校，为了 “小升初” 能去一所知名的重点中学。
奥数培训机构，一般都是私办的，没听说有公办的。
要致富，教奥数。奥数老师的收入比一般公办数学老师多得多，我想至少会多五倍吧。

在北京，好的奥数培训机构，学费是每小时 135 元。

北京市有哪些小学生数学竞赛杯？多了去了：
   希望杯，迎春杯，走美杯，高思杯，华罗庚杯，创新杯，学用杯，新星杯，奥林匹克杯，走进数学王国，数学资优生能力等级测试，……

为什么会这样，经济利益太诱人了。

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奥数学什么？
（1）超前学习，学的东西一般会超前二、三年。
（2）如果只是超前，那还算是不错的，更有许多东西（所占比例不小），是大学都不会学到的，例如 100的阶乘尾巴有几个零这类的问题。但是为了竞赛的需要，是要学的。
（3）大量学习 “算术” 的东西，而不是 “代数” 的东西。目的据说是为了锻炼脑子。


“人生不是短跑，也不是中长跑，是一场马拉松。”  让孩子急于多学点东西，欲速则不达，奥数对于真正有数学天才的学生，可能很好，对于一般的孩子，就没有多大用处了。

       每年参加世界奥数大赛的，全中国也只有五、六个孩子。而中国的初中、高中学生有多少呢？大约 8000 万左右吧。

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学习方法中，有许多是要死记硬背的。典型的例子：

小学奥数，盈亏问题。-------小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子?

解法就是背公式：

【盈亏问题公式】

（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

难怪丘成桐说：奥数对发展整个数学没有起到什么作用。在数学界看来，奥数就像是报纸上的娱乐版，看过之后也就扔到垃圾筒里了，根本不可能拿到课堂上去讲的。

       上面这个盈亏问题，为什么不教给孩子们用列方程的办法做呢？老师说，小孩理解不了用字母表示数字，理解不了方程是什么东西。但事实并非如此，真正的原因有可能是：如果不教这些垃圾东西，可讲的内容就大打折扣了，没东西可讲，指望什么弄钱呢。


美国队中第一的姚远是上外附中初三转学去美国的，在国内应该是高二。当年在上海也是非常知名的人物。美国队不管国籍，选拔选上了就可以代表美国队了。

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当然，有的奥数课本中也有不少很好的东西，比如计算直线形的面积，总结了下述公式或 “模型”：
等高模型，蝴蝶模型，风筝模型，风车模型，燕尾模型，沙漏模型，鸟头模型。
小学生学了这些东西，有可能做出高中学生才能做的难题。

看看个人成绩（下图），各国的个人金牌得主共 44 名。其中满分 42 分者 6 人（中国队杨远是其中之一。杨远，石家庄二中）。

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下面这图的最后一个比例就是燕尾模型。前两个式子老师能讲清，小朋友也理解，但是最右边的这式子，也就是燕尾公式，由于小学生还没有学到分数，
分式，比例这些概念，老师是没有办法讲的，只能让小孩背公式。

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上面的例子，涉及到合比定理，分比定理，比例的知识。
合分比定理：如果 a/b=c/d=k， 则 (a+c)/(b+d) =  (a-c)/(b-d) =  a/b=c/d=k，
奥数老师讲了那么难题，偏题，怪题，却从不讲上面这个重要的东西。



国际奥林匹克数学竞赛(International Mathematics Olympiad，简称IMO)有"数学世界杯"之称，创办于1959年，每年举办一次，由参赛国轮流主办。目的是为了发现并鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。

国际奥林匹克数学竞赛是国际科学奥林匹克历史最长的赛事，是国际中学生数学大赛，在世界上影响非常之大。中国自1985年起参加IMO，共有19次总成绩排名第一。

2015年7月，在泰国清迈举行的第56届国际数学奥林匹克竞赛上，美国队破天荒地击败了老牌劲旅中国队，拿到了第一名。
2016年3月，在香港举行的第57届国际数学奥林匹克竞赛上，美国队再次拿到了第一名，中国队滑到第三名。
国际奥林匹克数学竞赛是国际中学生数学大赛，在世界上影响非常之大。国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。这一竞赛1959年由东欧国家发起，得到联合国教科文组织的资助。第一届竞赛由罗马尼亚主办，1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行，保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行（中间只在1980年断过一次），参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲，最后扩大到全世界。目前参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛，中国1985年参加竞赛。经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化， 有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。

国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东道国提供，但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生，每支代表队有学生6人，另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。主试委员会的职责有7条：1）、选定试题；2）、确定评分标准；3）、用工作语言准确表达试题，并翻译、核准译成各参加国文字的试题；4）、比赛期间，确定如何回答学生用书面提出的关于试题的疑问；5）、解决个别领队与协调员之间在评分上的不同意见；6）、决定奖牌的个数与分数线。

考试分两天进行，每天连续进行4.5小时，考3道题目。同一代表队的6名选手被分配到6个不同的考场，独立答题。答卷由本国领队评判，然后与组织者指定的协调员协商，如有分歧，再请主试委员会仲裁。每道题7分，满分为42分。

竞赛设一等奖（金牌）、二等奖（银牌）、三等奖（铜牌），比例大致为1：2：3；获奖者总数不能超过参赛学生的半数。各届获奖的标准与当届考试的成绩有关。