一个几何算角度

概率考 · 发表于 2016-9-2 15:08

谁有简单几何法或者计算法都可以多多益善

drc2000回来 · 发表于 2016-9-3 00:05

画草图，似乎是6度

天山草 · 发表于 2016-9-3 08:44

这图画的，E 就在 AB 的中点上么。所以答案就是 0 度。

概率考 · 发表于 2016-9-3 08:50

天山草发表于 2016-9-3 00:44
这图画的，E 就在 AB 的中点上么。所以答案就是 0 度。

图很标准呀 E显然不在AB中点啊

luyuanhong · 发表于 2016-9-3 10:46

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-9-3 10:59 编辑

下面这个解是用解析几何 “硬算” 出来的，解法比较笨，希望看到更好的解法：

概率考 · 发表于 2016-9-3 11:26

有人给了一个这样的图提示说 AEMNG是正五边形。
则∠BAE=6°。

能否请教lu教授给出详细解释下呢

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-8 08:15

定义AB=AC=EF=a
要求的角ABE=θ
可以获得AE=a/(2cosθ),其对应的角AFE=π/6+3θ
EF对应角为π/3－θ
利用三角形性质sinA/a=sinB/b
sin(π/3－θ)=2cosθsin(π/6+3θ)=cos(π/3－2θ)+cos(π/3－4θ)

左右再移项
cos(π/6+θ)-sin(π/6+2θ)=sin(π/6+4θ)
定义π/12+2θ=β

ccmmjj · 发表于 2016-9-9 11:59

做一个纯几何法的总结。

luyuanhong · 发表于 2016-9-9 12:10

楼上 ccmmjj 的解答很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-9 16:19

设AB＝a,要求的角为θ,利用三角形AEF边长与角度关系
可以获得sin(π/3-θ)=2cosθsin(π/6－θ)
但我就是证明不出这个角就是6度，郁闷

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