相似比的范围？

ccmmjj126

如果有两个三角形相似，并且竟然有两边分别相等，求相似比的取值范围。并问是否存在直角三角形满足要求？

ccmmjj

这个问题结论是很有意思的，居然没有兴趣？

elim

是个好题！ 这两天有些事，先顶一下！

ccmmjj126

这题风花做一做。

ccmmjj126

哼哼。哈哈。

ccmmjj

如果有两个三角形相似，并且竟然有两边分别相等，求相似比的取值范围。并问是否存在直角三角形满足要求？
解：不妨设三边都不相等（若有两边相等，就变成全等了），设小的一个三角形三边长为a,b,c.(a<b<c)。另一个三角形三边为b,c,d。相似比q=b/a=c/b=d/c>1，这时候可知b=aq,c=aq^2。由三边关系，a+b>c,代入得1+q>q^2.解出1<q<(1+√5)/2.类似的，在q<1的情况下，可解出（√5－1）/2<q<1。加上全等的关系q=1，可知  φ<q<1+φ。其中φ是黄金比例0.618……。
当这是一个直角三角形，可以知道a^2+b^2=c^2，代入可知1+q^2=q^4,解出q=1/√φ,当然在 φ<q<1+φ范围内，也就是说这样的直角三角形对是存在的。
风华能通过作图找到黄金比例关系，还是不错的。