请教

wilsony · 发表于 2016-9-11 15:41

谁愿赐教？elim大师愿否一试？

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-11 20:03

当x2无限逼近下x1时
limf(x1)f(x2)=f(x1)∧2≤0
除了f(x)=0,我想不出什么函数还能满足

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-11 20:03

当x2无限逼近下x1时
limf(x1)f(x2)=f(x1)∧2≤0
除了f(x)=0,我想不出什么函数还能满足

wilsony · 发表于 2016-9-11 23:19

问题是可积函数一定连续吗？

elim · 发表于 2016-9-12 01:11

ε>0, 取[a,b]的分划，使得基于这个分划的f的黎曼和与f 的积分之差的绝对值均小于ε. 由题设，f在所论分划的每个小区间中均可取到负值及正值，所以对应于该分划的黎曼上和U为正，下和u为负, 于是 - ε< U-ε<∫f<u+ε <ε. 可见所论积分为0.

elim · 发表于 2016-9-12 02:49

可以适合修改一下黎曼函数的定义，证明满足主帖的函数可以在每个非零有理点不连续。

elim · 发表于 2016-9-12 09:03

以前没有认识到黎曼函数在积分理论中这么重要

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