求矩阵的五次方根

数想记

己知矩阵：a        b


        c        d                求A^5=M

luyuanhong

                  求一个矩阵的 n 次方根

    一般来说，要求一个方阵 M 的 n 次方根，可以这样做：

    首先，对 M 作特征分解，得到 M = QΛQ^(-1) 。

    其中，Λ 是以 M 的特征值为对角元素的对角阵。

    Q 是由 M 的特征向量并排组成的可逆阵。

    这时， M 的 n 次方根就等于 M^(1/n) = QΛ^(1/n)Q^(-1) 。

    其中，Λ^(1/n) 表示对 Λ 的每个对角元素都求 n 次方根。