椭圆三等分问题

奇数的世界 · 发表于 2016-9-18 15:45

用两根直线如何将椭圆三等分？两条直线的夹角为？

xfhaoym · 发表于 2016-9-20 12:55

可以用区间积分，看图。就是(x,y)不好求。

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-21 14:19

设三等分时第一象限的(x0,y0)＝(acosθ，bsinθ)
可以获得
πab/3=absinθ(1+cosθ)+2∫bsinθ(-asinθ)dθ在(θ，0)定积分

化简得方程π/6=sinθ/2+θ(1)
不知如何求解了
夹角=2arctg(bsinθ/(a(1+cosθ)))

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-21 14:22

这个问题太难(解不出方程)，换个难度低的，中心在平面坐标轴零点的椭圆被平行于y轴的直线x=m和x=-m面积三等分，求m(用a，b函数表达)

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-21 14:28

似乎还是解不出

奇数的世界 · 发表于 2016-9-22 23:20

angel_phoenix88 发表于 2016-9-21 14:28
似乎还是解不出

谢谢您的关注，你的答案还是很有参考价值了。

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-23 06:11

这个方程似乎只能用迭代法计算机求近似解
π/6＝sinθ/2+θ
经验上θ接近π/9

奇数的世界 · 发表于 2016-9-23 19:35

angel_phoenix88 发表于 2016-9-23 06:11
这个方程似乎只能用迭代法计算机求近似解
π/6＝sinθ/2+θ
经验上θ接近π/9

听说现在有几何软件能自动解决几何问题，对这个问题行吗？

奇数的世界 · 发表于 2016-9-24 09:31

angel_phoenix88 发表于 2016-9-21 14:22
这个问题太难(解不出方程)，换个难度低的，中心在平面坐标轴零点的椭圆被平行于y轴的直线x=m和x=-m面积三等 ...

我有个思路不知道可行吗？
就是先求出三等分圆的直线夹角，然后根据坐标轴的变换，再得出椭圆的情况。

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-25 07:09

你会发现是圆还是椭圆无关紧要，圆三等分也要解类似方程，圆是椭圆a=b时的一个特例

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