计算区间 (0,1) 上的瑕积分 ∫(1-x)^n/√x dx（n∈N*）

wilsony · 发表于 2016-9-21 23:01

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-9-22 17:41 编辑

大师愿否赐教？

elim · 发表于 2016-9-21 23:45

elim · 发表于 2016-9-22 00:31

wilsony · 发表于 2016-9-22 11:30

多谢elim大师的热心指教！

luyuanhong · 发表于 2016-9-22 17:43

楼上 elim 的解答很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-23 08:26

和elim老师类似的过程
定义x=(tgθ)^2
要求解的定积分变换为
∫(((1-(tgθ)^2)^n)/(tgθ)*2tgθ(secθ)^2)dθ在(0,π/4)上的定积分
＝2∫((1-x^2)^n)dx在(0,1)上的定积分
展开再分别积分，求和
2∑C(n,k)((-1)^(n-k))/(2(n-k)+1)

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计算区间 (0,1) 上的瑕积分 ∫(1-x)^n/√x dx（n∈N*）

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