代数方程练习

elimqiu

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2010/10/29 00:34pm 第 1 次编辑]

两式相加得到x+y)^2=2a^2
两式相减得到x+y)(x-y)=a^2-b^2.......(1)
所以x+y=a√2.............................(2)
  或x+y=-a√2............................(3)
将(2)代入(1)得到x-y=(a^2-b^2)/(a√2).....(4)
(2)+(4)得x=a√2/2+(a^2-b^2)/(a√2/2)
(2)-(4)得y=
......以下略

白新岭

按2楼的解法（相减时等式右边的值-表达式错误），可得（x，y）=（（a+b）/√2，（a-b）/√2）；或（x，y）=（-（a+b）/√2，-（a-b）/√2）。

vfbpgyfk

下面引用由elimqiu在 2010/10/29 00:31am 发表的内容：

上式减下式可得：x^2-y^2=2ab
则有：(x+y)(x-y)=2ab
令x+y=1，x-y=2ab
则有：x+y=1和x-y=2ab方程
两式相加，则得：x=2ab+1，即y=1-2ab-1=-2ab；y=x-2ab=2ab+1-2ab=1；
则：-2ab=1
ab=-1/2
即有：x^2+xy=a^2-1/2和y^2+xy=a^2+1/2方程
两式相减，则有：y^2-x^2=2
即：(y+x)(y-x)=2
令y+x=1，y-x=2，则有：y+x=1和y-x=2方程
两式相加，则有：y=3，代入可得：x=-2，x=1
验证
当x=2，y=3时，则有：
2^2+2*3=a^2-1/2
a^2=21/2
3^2+2*3=a^2+1/2
a^2=15-1/2=29/2
所以，不成立！
1^2+1*3=a^2-1/2
a^2=9/2
3^2+1*3=a^2+1/2
a^2=12-1/2=23/2
所以，不成立！
结论：此方程级不成立（无解）。
如果下式的a^2-ab改为a^2+ab，则只要x=y，都存在解。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 vfbpgyfk 在 时添加 -=-=-=-=-
添加：在倒数第七行前加入“当x=1，y=3时，则有：”

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2010/10/29 11:16pm 第 1 次编辑]

下面引用由白新岭在 2010/10/29 09:57pm 发表的内容：
按2楼的解法（相减时等式右边的值-表达式错误），可得（x，y）=（（a+b）/√2，（a-b）/√2）；或（x，y）=（-（a+b）/√2，-（a-b）/√2）。

谢谢你.是的,我在两式子相减时候,大意了.

drc2000

下面引用由vfbpgyfk在 2010/10/29 10:55pm 发表的内容：
上式减下式可得：x^2-y^2=2ab
则有：(x+y)(x-y)=2ab
令x+y=1，x-y=2ab
.........

上面"令x+y=1"这句疑似是错误的.
若可以这么做的话,还不如直接
  令x+y=1
再令x-y=1,
得x=1,y=0,
这样做显然不对呢.

申一言

继续
  XY=40        (1)
{      
  XˇlgY=4     (2)

elimqiu

谢谢大家的参与。小结如下：

drc2000

似乎用三角函数换元去解答更简单些.
令x=rcosθ
    y=rsinθ
....

vfbpgyfk

下面引用由drc2000在 2010/10/29 11:19pm 发表的内容：
上面"令x+y=1"这句疑似是错误的.
若可以这么做的话,还不如直接
  令x+y=1
再令x-y=1,
...

直接用x+y=1与推导能是一回吗？不经过推导，怎能得(y+x)(y-x)=2？当然，也可以令(y-x)=1。