书上“自然数集N”确如朱梧槚所说：是自相矛盾的非集

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书上“自然数集N”确如朱梧槚所说：是自相矛盾的非集
——区间概念让“深藏”5千年的N外自然数一下子暴露出来
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303  邮编510631）
[摘要]区间[0，x]∪（x，x+1]的子区间[0，x]之外还有正数。此中学区间概念和保距变换概念让自识正自然数5千年来都无人能识的N外标准无穷大自然数一下子暴露出来，表明标准分析否定无穷大自然数及其倒数是百年重大冤案；从而证明课本的“N”确如著名数学家朱梧槚所述是“自相矛盾的非集”。以非集为“无穷集”的“定理”必是错上加错的更重大根本错误。
[关键词]N外标准无穷大自然数；伪自然数集；推翻百年自然数公理和集论；扩充数域；保距变换；有序集内从小到大一个不漏的每一元; 著名数学家朱梧槚
敢讲真话不愿人云亦云随大流的朱梧槚是基础数学与逻辑学方面的世界著名专家，其名字和事迹被列入《国际知识界名人录》《国际上卓越的学术领导人辞典》。“人品第一，学问第二。”的大老实人朱梧槚教授、博导证明了课本的“非0自然数集N”“是一个自相矛盾的似是而非的非集[1]”。——意味一系列以非集为“无穷集”的“定理”必是一系列错上加错的更重大错误。文【2】的相应结论是正确的，但其论据应改为本文的论据。
设A=｛x｝表A各元均由x代表，变数x的变域是A；A任两异元x与x+△x之间的距离是变量|△x|>0。质点x移动到新位置成点x′还是移动前的点即移动前后的点只有位置差别而无别的差别。图形A各点保距偏离原位生成的B≌A。A≌B≠A是说A与B只有错位的差别而无别的差别。只有两个点的点集｛点a，点b｝，设想a、b是闭直线段B的两端点，这两点绕B中任一点旋转是保距运动。至少有两元的点（数）集A保距变为点（数）集B就称A≌B——表示A与B可通过保距变换而重合。保距运动将直线段T的中心点变为新线段T′≌T的中心点，将相片（像素点的集合）中人的左眼变为新相片中人的左眼，将射线的起点变为新射线的起点；特别是保距且保序变换:x↔x+常数△x将有最小元的数集A的最小元变为新数集B≌A的最小元。因A=B≌B故有
h定理1：至少有两元的点（数）集A=｛x｝=B=｛y｝的必要条件是A≌B，这等价于|△x|=|△y|即△y=±△x，以及y=y（x）=±x+c——表明y=±x+c以外的一切y=y（x）的定义域必≠值域。
证：A=B≌B时A与B的元x与y必可有一一对应关系：x↔y=y（x），在此关系下y+△y中的△y=y（x+△x）-y（x），A=B≌B说明A各元x变为y（x）（x↔y（x））组成B=｛y（x）｝=A不一定是恒等变换但一定是保距变换;由A≌B的定义A(=B)任两异元x与x+△x间的距离是|△x|=|x+△x-x|=|y（x+△x）-y（x）|=|△y|=B任两异元y与y+△y间的距离；而当且仅当y=y（x）=±x+c时才有△y=y（x+△x）-y（x）=±（x+△x）+c-（±x+c）=±△x。证毕。
h定理2：若点集A（至少有两元）各元点p保距变为点p′（p）生成元为点p′的B≌A则A各点p到A任一点p0的距离ρ=ρ′=B各元点p′（p）到点p′0（p0）∈B的距离，即ρ′与ρ是同一距离函数。
证：设A=｛x｝≌B =｛y（x）｝，A各元点x到A任一点x0的距离ρ=|x-x0|，B各元点y（x）到点y0（x0）∈B的距离ρ′=|y（x）-y0（x0）|，由A≌B的定义ρ′=ρ；同样，A与B可是n≥2维空间图形，……。证毕。
若n∈自然数集N则称n+1为n的后继数，n为n+1的前驱数。人类5千多年来一直认定各已知自然数n∈N与1（或2,3，...）的和n+1（或n+2,n+3，...）均是已知自然数∈N。一切已知自然数n组成N⊂R各元n均有后继标准自然数n+1。挖去R轴一点x就空出一位置“洞”x说明R轴由点与容纳点的位置洞两部分组成。可将点集：……看成是有洞直线段，因其是相应无空隙直线段挖去部分点后形成的；其各点可作保距或非保距平移。将x轴的射线x≥0（各x∈R）中的非自然数点x都挖去就得有许多空位漏洞的有洞射线n≥0（n的变域是N）。有洞射线N={0，1，2，…，n，…}沿N正向保距平移距离1就成为有洞射线H={n+1}(n≥0的变域是N)≌N。数集（列）N={n}各元n≥0保距且保序变为n的后继y=n+1>n生成含一切后继数y的数集（列）H={1，2，...，n+1，...}，N一切非0元n≥1组成N的子部N+={n≥1}⊂N, N+=H吗?由合同图形概念知点集N的任何真子集都不可≌N——说明≌N的H不可是N的真子集N+⊂N。保距变换将射线的起点变为新射线的起点, 保距且保序变换:n↔n+1将N变为H≌N，将N的最小元变为H的最小元。“=H”的N+各元n≥1到N+的最小元n=1的距离是n-1≥0（n≥1的变域是N+)而N各元n≥0到N的最小元0的距离是n≥0（n的变域是N)，因距离n≥0与n-1≥0 不是同一距离函数故据h定理2 N+不≌N——说明≌N的H≠N+。因N+各n≥1都是其前驱n-1∈N的后继n∈后继集H故H包含N+，包含N+的H≠N+说明H中必至少有一N+外无穷大自然数n+1（>n）=t>N+一切自然数n。对N任何（一切）元n均有区间[0，n]，...。变域为N的n被限制只能代表区间            
Q=[0，n]∪（n，n+1]∪（n+1，n+2]∪...∪...
的各子区间[0，n]（n的变域为N）内的自然数，当n由小到大遍取N一切数n时[0，n]的长度n-0=n由0→∞而变至能长到包含N一切数n；据区间概念在各[0，n]（n的变域为N）之外还有用而不知的自然数n+1=t>n以及t+1>t等等>N一切数n∈[0，n]，因Q中区间族｛[0，n]|n的变域为N｝（元为[0，n]）远不可包含一切标准自然数。详论见[3]。
人类由认识自然数到发现t竟须历时5千多年！发现的异常艰难性由此可见一斑。但若担心熟悉区间概念和保距变换概念的亿万学生看此文后还不能立刻认识这“特异”的t那就是污蔑其是弱智群体了。不识这t使中学数学几百年来一直将数集（列）I={y=n+3≥3}(n≥0的变域是N)≌N误为N一切≥3的元n组成的{n≥3}⊂N，…；可见H∪｛0｝和I∪｛0，1，2｝等等均是伪自然数集。几百年“N+=H”使康脱推出病态的：N～N+⊂N。
函数“常识”：“对于一个不漏的每一自然数n都有对应自然数y=n+1>n”是重大病句：有自然数y>每一自然数 n。“对任何有穷自然数n都有自然数y＞n”就不是病句了。所以N不可既含全部标准自然数而又各元n都有后继标准自然数y=n+1∈N。所以“对加、剩法封闭的N”中的N确是“自相矛盾的非集”。
保距且保序变换概念让5千年都无人能识的N外无穷大自然数t和其它无穷大自然数t-1∈N等一下子暴露出来推翻百年自然数公理和集论，表明标准分析否定无穷大自然数及其倒数是百年重大冤案。可见一直存在无穷大自然数n>任何有穷正数ε，其倒数1/n是无穷小正数＜ε。可见否定无穷数与否定无理数一样都使标准数学自相矛盾。标准分析之前2千多年的数学一直使用未经严格证明的无穷数推理，轻而易举地攻克了不用无穷数就无法解决的一系列世界难题，只不过对这类举足轻重的数一直无力实现由感性认识跃升到理性认识罢了。
R&#8835;D=（0，1）各元x>0变为y=x2<x（0<x2<1）组成元为y的Z是非保距变换，据h定理1Z≠D即定义域是D的y=x2的值域Z≠D。同理，定义域是D的y=x3、y=x4、...的值域均≠D；自有变域概念几百年来数学一直搞错了y（x）的值域而将两异集误为同一集。用h定理1、2检验知课本上类似这样将两异集误为同一集的错误比比皆是。
隐瞒上述重大错误犹如医学界隐瞒“非典”真相，是致命错误。（历史上曾出现“杀人灭口”以隐瞒存在无理数的丑闻）隐瞒上述重大真相不是真正热爱数学，恰恰相反，...。破除迷信、解放思想、实事求是，才能创造世界奇迹使数学发生革命飞跃。
                      参考文献
[1]朱梧槚，数学与无穷观的逻辑基础[M]，大连：大连理工大学出版社，2008.2：231。
[2]黄小宁，数学课本一系列重大错误使康脱误入百年歧途——让“深藏”5千年的最大自然数一下子暴露出来[J]，科技视界，2013（31）。
[3]黄小宁，数列、集合、逻辑学起码常识暴露课本一系列重大错误——数列起码常识否定5千年“常识”：无最大自然数[J]，科技视界，2015（32）：5。
[4]黄小宁，凭中学数学常识发现数学课本一系列重大错误——让中学生也能一下子认识2300年都无人能识的直线段[J]，数理化解题研究，2016（24）:19。
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