一元五次方程

shenqk

一元五次方程到底有否求根的公式？

kanyikan

肯定有的，民科们正在寻找，估计不久就会有牛民科发表了，慢慢等吧！

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下面引用由shenqk在 2010/10/31 00:57pm 发表的内容：
一元五次方程到底有否求根的公式？

[color=#A52A2A]一元五次方程已被石泉和郑良飞破解

shenqk

[这个贴子最后由shenqk在 2010/10/31 04:41pm 第 1 次编辑]

“一元五次方程已被石泉和郑良飞破解。”
  
这些谈不上是求根的公式。

shenqk

倒是范盛金提出了部分的求根公式：
一元五次方程：aX5＋bX4＋cX3＋dX2＋eX＋f=0（a，b，c，d，e，f∈R，且a≠0）
重根判别式：
A=2b2—5ac；B=bc—5ad； C=bd—10ae；D=be—25af。
当A=B=C=D=0时，公式⑴：
X1=X2=X3=X4=X5=－b/(5a)=－c/(2b)=－d/c=－2e/d =－5f/e。

当A=B=C=0，D≠0时，公式⑵：
X1=(－b＋5√Y)/(5a)；
X2，3=(－b＋5√Y(－1－√5)/4)/(5a)±(5√Y(√(5－√5)√2i)/4)/(5a)；
X4，5=(－b＋5√Y(－1＋√5)/4)/(5a)±(5√Y(√(5＋√5)√2i)/4)/(5a)。
其中Y=(5a)3D，或Y=5abcD(5a)/d ，（d≠0）。
就是说，当A=B=C=0，D≠0时，一元五次方程有一个实根和两对共轭虚根。

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 shenqk 在 时添加 -=-=-=-=-
5√Y 是 Y^(1/5) 的意思。

kanyikan

果真有民科干出来了。
可以获诺贝尔奖了，不过要等到明年了。

drc2000

下面引用由shenqk在 2010/10/31 00:57pm 发表的内容：
一元五次方程到底有否求根的公式？

一般的一元五次方程无求根的公式.这点在近世代数中已经证明了.
妄图去找公式,是徒劳的.
与其花时间去整些莫名其妙的东西,还不如花时间把近世代数好好地学一学.
但是特殊的一元五次方程还是有的.
比如x^-a=0,其通解x=x^(1/5)[cos(72°*k/5)+isin(72°*k/5)],k=0,1,2,3,4

shenqk

(1)  1024X^5+3840X^4+5760X^3+4320X^2+1620X+243 = 0
(2)  X^5+15X^4+90X^3+270X^2+405X-1419614 = 0

luyuanhong

下面引用由shenqk在 2010/11/07 09:17am 发表的内容：
(1)  1024X^5+3840X^4+5760X^3+4320X^2+1620X+243 = 0
(2)  X^5+15X^4+90X^3+270X^2+405X-1419614 = 0

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2010/11/07 08:57pm 第 1 次编辑]

我觉得研究高次方程的解就是研究多维空间转化成一维空间的问题,虽然高次方程只有一个变量x,x^n就成了多维空间.