再论无穷大

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/11/01 07:21pm 第 4 次编辑]


其中“否则U也是无穷大了”一句，应改为“否则P也是无穷大了”

elimqiu

要是所有的概念都模糊，怎么‘论’也论不出结果的。
例如你无法确定数学分析所论的数都是有限数，那么什么无限的定义都是循环的。
连实数，自然数都是有限数都无法确定，怎么谈无限？

ygq的马甲

楼主（ zhaolu48 ），其实不懂：现在的数学，是基于【有限】的，即以【有限】作为开始点的

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/11/01 10:24am 第 1 次编辑]

在标准分析中说的“无穷大量”“无穷大”，并不是一个固定的数字，而是一个数列 {a(n)}，
这个数列中的每一项，都是非无穷大的有限的数值。但是，这个数列能做到“要多大就多大”。
也就是说，无论你给出一个多么大的上限，比如说 M=10000000 ,总可以在数列 {a(n)} 中找到
一项，使得从这一项开始，数列中后面的各项，都大于你给出的那个上限 M 。
但是，这里给出的上限 M 也好，还是数列中大于 M 的项也好，都是非无穷大的有限的数值。
按照标准分析的观点看来，作为数字的“无穷大量”“无穷大”，是根本不存在的。

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/11/01 07:34pm 第 1 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2010/11/01 10:17am 发表的内容：
在标准分析中说的“无穷大量”“无穷大”，并不是一个固定的数字，而是一个数列 {a(n)}，
这个数列中的每一项，都是非无穷大的有限的数值。但是，这个数列能做到“要多大就多大”。
也就是说，无论你给出一个多　...

先生没回答出什么是有限大实数。只是说任意的实数都有限实数，从而对任意的正实数M，都存在绝对值大于M的实数。这样的推论就是存在大于一切实数的“实数”，并且这样的实数还是有限实数。难道这就应该是实数理论的逻辑吗？
因此我们不应该回避矛盾，而应该正视矛盾，解决矛盾。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/11/01 07:54pm 第 1 次编辑]

下面引用由zhaolu48在 2010/11/01 07:31pm 发表的内容：
先生没回答出什么是有限大实数。只是说任意的实数都有限实数，从而对任意的正实数M，都存在绝对值大于M的实数。这样的推论就是存在大于一切实数的“实数”，并且这样的实数还是有限实数。难道这就应该是实数理论 ...

关于什么是“有限数”和“无穷大数”，我早在另一个帖子中说过了。
现在再说一遍：

定义  如果对于一个数 x ，总是能找到一个自然数 n ,使得 |x|＜n ，就称 x 是一个
“有限数”；如果对于一个数 x ，找不到任何自然数 n ,使得 |x|＜n （也就是说，
对于任何自然数 n ,都有 |x|≥n ），就称 x 是一个“无穷大数”。
    一个数，是“有限数”还是“无穷大数”，都可以用这个明确的标准来判别。

zhaolu48

下面引用由luyuanhong在 2010/11/01 07:53pm 发表的内容： 关于什么是“有限数”和“无穷大数”，我早在另一个帖子中说过了。 现在再说一遍： 定义 如果对于一个数 x ，总是能找到一个自然数 n ,使得 |x|＜n ，就称 x 是一个 “有限数”；如果对于一个数 x ，找不到任何自然数 n ,使得 |x|＜n （也就是说， 对于任何自然数 n ,都有 |x|≥n ），就称 x 是一个“无穷大数”。 一个数，是“有限数”还是“无穷大数”，都可以用这个明确的标准来判别。

“我早在另一个帖子中说过了”，看来你说过的标准，就是“标准数学”的标准了。 “都可以用这个明确的标准来判别”。我并没看出这个判别法明确到哪里。 “如果对于一个数 x ，总是能找到一个自然数 n ,使得 |x|＜n ，就称 x 是一个 ‘有限数’；”。反之对任意一个自然数n，也都能找到一个数x>n，比如令x=n+1.5那么这样的x是什么数呢？那么是否n+1.5就是无穷大实数了呢？ 从你的标准来说，任意的自然数n都是有限大的，那么n+1.5怎么就变为无穷大数了呢？ 你的说法当中已经有了“无穷大数”的概念，即是“数”，而这个“无穷大数”又可以与“有限大实数”比较大小，那么为什么不可称其为无穷大实数呢？ “如果对于一个数 x ，找不到任何自然数 n ,使得 |x|＜n （也就是说， 对于任何自然数 n ,都有 |x|≥n ），就称 x 是一个“无穷大数”。” 这一句也比较模糊，什么样的数x，找不到自然数n，使|x|

luyuanhong

下面引用由zhaolu48在 2010/11/01 09:28pm 发表的内容： “我早在另一个帖子中说过了”，看来你说过的标准，就是“标准数学”的标准了。 “都可以用这个明确的标准来判别”。我并没看出这个判别法明确到哪里。 “如果对于一个数 x ，总是能找到一个自然数 n ,使得 |x|　...

按照我介绍的关于“有限数”和“无穷大数”的定义，很容易推导出这样的结论： 在标准分析中，任何一个实数 x 都是有限数。 因为，根据阿基米德性，对任何一个实数 x ，加上绝对值变成正实数 |x| 后， 总是可以找到一个自然数 n ，使得 |x|

changbaoyu

：：可以定义说：“长生不老的人，就是永远不会死、永远年青的人”。
数理也如此：１与整体１的关系？！因人有缝隙而各自回不到原点总在整体１的外边转！那就无穷大吧！？最后大的没影了！不是吗！·二〇一〇年十一月二日星期二·