从 10^99 的正因数中随机选择一个数，求这个数恰为 10^88 倍数的概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

题 从 10^99 的正因数中随机选择一个数，求这个数恰为 10^88 倍数的概率。

解  10^99 的正因数可以表示为 5^m×2^n ，其中 m,n 的取值可以是 0,1,2,…,99 。

    因为 m,n 都有 100 种不同的取法，所以共有 100×100 个不同的正因数。

    要使得 10^99 的正因数 5^m×2^n 成为 10^88 的倍数，就必须有 m,n≥88 ，

也就是说，m ,n 的取值应该是 88,89,90,…,99 ， m,n 都有 12 种不同的取法，

所以共有 12×12 个能成为 10^88 倍数的正因数。

   因此，从 10^99 的正因数中随机选择一个数，这个数恰为 10^88 倍数的概率是

          (12×12)/(100×100) = (3×3)/(25×25) = 9/625 。

xfhaoym

我也试试。

luyuanhong

谢谢楼上 xfhaoym 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。