类勾股数通解式

费尔马1

类勾股数：
a∧2+ab+b∧2=c∧2
a=3u∧2-v∧2-2uv
b=4uv
c=3u∧2+v∧2
其中，u、v一奇一偶且互质，u＞v。
abc为三角形，c的对角为120度；
a∧2-ab+b∧2=c∧2
a=3u∧2-v∧2+2uv
b=4uv
c=3u∧2+v∧2
其中，u、v一奇一偶且互质，3u＞v。
abc为三角形，c的对角为60度。

费尔马1

类勾股数：
a∧2+mab+b∧2=c∧2
a=（m∧2-4）u∧2+v∧2-2muv
b=4uv
c=（m∧2-4）u∧2-v∧2
其中，m为大于1的奇数，u、v一奇一偶且互质，u＞v。
abc不成三角形。

费尔马1

，，，，

费尔马1

类勾股数：
a∧2+mab+b∧2=c∧2
①当m为单偶数（即4k+2）时公式？
②当m为双偶数（即4k）时公式？
类勾股数：
a∧2-mab+b∧2=c∧2
①当m为大于1的奇数时公式？
②当m为单偶数（即4k+2）时公式？
③当m为双偶数（即4k）时公式？
如果解决了以上这些公式，就完全解决了类勾股数公式，a∧2±mab+b∧2=c∧2
可见，类勾股数包括了勾股数。

费尔马1

a∧2±mab+b∧2=c∧2是一道大数学题啊！老师们说是不是啊？

王守恩

类勾股数：

1，正三角形边长是整数 b ，取底边延长线上的的整数点a，与顶点连接的线段为 c,
求证： b 是 >5 的素数时， c 不是整数。

a∧2+ab+b∧2=c∧2
a=3u∧2-v∧2-2uv
b=4uv
c=3u∧2+v∧2
其中，u、v一奇一偶且互质，u＞v。
abc为三角形，c的对角为120度；

2，正三角形边长是整数 b ，取底边上的整数点a，与顶点连接的线段为 c，
求证： b 是素数时， c 不是整数。

a∧2-ab+b∧2=c∧2
a=3u∧2-v∧2+2uv
b=4uv
c=3u∧2+v∧2
其中，u、v一奇一偶且互质，3u＞v。
abc为三角形，c的对角为60度。

费尔马1

王守恩 发表于 2019-3-21 20:25
类勾股数：

1，正三角形边长是整数 b ，取底边延长线上的的整数点a，与顶点连接的线段为 c,

谢谢王老师关注！我抽时间再学习您的题目。

费尔马1

，，，，

费尔马1

，，，，

王守恩

费尔马1 发表于 2019-3-21 20:02
类勾股数：
a∧2+mab+b∧2=c∧2
①当m为单偶数（即4k+2）时公式？

谢谢费尔马1！蛮好的思路。谢谢费尔马1！
蔡家雄猜想：
a∧3+mab+b∧3=c∧3
其通解为：
a+b=c=m/3
其中，m为3的倍数。
例如：1∧3+63*1*20+20∧3=21∧3
3∧3+63*3*18+18∧3=21∧3
1∧3+21*1*6+6∧3=7∧3
谢谢费尔马1！蛮好的思路。谢谢费尔马1！

我这个不行，没您的好！
a∧3+mab+b∧3=c∧3
a=288m
b=384m
c=432m
(288m)∧3+m(288m)(384m)+(384m)∧3=(432m)∧3