[原创]实数中存不存在这样的数?

技术员 · 发表于 2010-11-7 22:15

[这个贴子最后由技术员在 2010/11/07 10:21pm 第 1 次编辑]

[watermark]a.1000100101001000100101.....
这只是个例子,我称它为波动数,它既不同于无限循环小数也不同于无限不循环小数(无理数)
但它仍是有规律的.[/watermark]

elimqiu · 发表于 2010-11-7 22:27

下面引用由技术员在 2010/11/07 10:15pm 发表的内容：
(水印部分不能引用)

怎么表达这里的规律？
相信不存在既不是有理数，又不是无理数的实数。不过我们可以具体看这个例子。

技术员 · 发表于 2010-11-7 22:31

再看个例子
a.123456789876543212345678987654321.......

elimqiu · 发表于 2010-11-7 22:38

这是一个有理数。算一下 1234567898765432/9999999999999999

技术员 · 发表于 2010-11-7 22:45

对的.
这还不是波动数,它还是无限循环小数.我举错例了.

技术员 · 发表于 2010-11-7 22:49

[这个贴子最后由技术员在 2010/11/07 10:58pm 第 2 次编辑]

a.12345 6 54321234 5 432123 4 3212 3 21 2 12 3 2123 4 321234 5 43212345 6 54321...

elimqiu · 发表于 2010-11-7 22:57

下面引用由技术员在 2010/11/07 10:49pm 发表的内容：
a.12345 6 54321234 5 432123 4 3212 3 21 2 12345 6 54321234 5 432123 4 3212 3 21 2.... -=-=-=-=- 以下内容由技术员在时添加 -=-=-=-=-
或:
a.12345 6 54321234 5 432123 4 3212 3 21 2 12 3 2123 4 321 ...

不用这么复杂。看看这个：
0.101001000100001000001...
它是有规律的：每次1的出现于前一次的出现延迟了一位0.
这是一个实数，但不是有理数，所以按定义，它是无理数。

技术员 · 发表于 2010-11-7 23:03

通常我们定义的无理数是找不出规律的.而这个找得出规律,能否另外给它取个名字?
在现实中到底存不存在这种数?

elimqiu · 发表于 2010-11-7 23:15

下面引用由技术员在 2010/11/07 11:03pm 发表的内容：
通常我们定义的无理数是找不出规律的.而这个找得出规律,能否另外给它取个名字?
在现实中到底存不存在这种数?

无理数的定义不是它的小数表示没有规律，而是它不是两个整数的商。所以我上面举的数是无理数。
对‘有规律’的小数起名的问题很有意思。应该是一个难题。因为规律不是容易定义的东西。
在实践世界里，由于普朗克常数以及测不准原理，任何无尽小数都没有对应物。实数的现实性是数学（的一种理论）世界中的现实性。

drc2000 · 发表于 2010-11-7 23:21

下面引用由技术员在 2010/11/07 11:03pm 发表的内容： 通常我们定义的无理数是找不出规律的.而这个找得出规律,能否另外给它取个名字? 在现实中到底存不存在这种数?

数的另外一种分类: 有理数代数数< 数< 无理数超越数

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