[趣题分享]连轴转动的一个运动几何问题

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/11/12 07:30pm 第 3 次编辑]

这个问题应该也有数百年的历史了。可是现在的高等数学教育涉及它的还真不多。另一个更有些难度的问题是齿轮曲线的推导。这么多人学了微分几何，在这方面好像还没赶上好多代以前的人。
工业上常把这些问题的结论搞成公式图表，常常钻在汽车底盘下摆弄变速箱，差动装置的技师们也往往只是知其然不知其所以然而已。
看看您能解决这个问题吗？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/11/14 00:19am 第 1 次编辑]

绿色刚体转半圈，灰色刚体也转半圈，绿色刚体转一圈，灰色刚体也转一圈，…，
绿色刚体转 n 圈，灰色刚体也转 n 圈，看来两者的平均角速度是相同的。

elimqiu

一个是匀速的，另一个不是。换句话说， 它们的瞬时角速度不恒等。但平均角速度可以认为是一样的。 [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
正是由于这种不同，机械工程上还专门发明了匀速万向节。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/11/14 00:16am 第 4 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2010/11/13 08:07am 发表的内容：
一个是匀速的，另一个不是。换句话说， 它们的瞬时角速度不恒等。但平均角速度可以认为是一样的。 -=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在  时添加 -=-=-=-=-
正是由于这种不同，机械工程上还专门发明了匀速万向节。

楼上说的很对，我一开始没有想到匀速不匀速的问题。
其实仔细分析，就会发现，当一个轴匀速转动时，另一个轴不匀速转动，虽然平均转速是相同的。

elimqiu

谢谢陆老师的推导。这个东西我学了微分几何后还不知道，后来碰到一个没念过大学数学的朋友才听说的。回来一推导，果然如此。
匀速万向节试图用两个万向节来抵消这种不均匀，其实也不能达到完全的均匀。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
很多卡车就是用这种连轴把动力传到后轮去的。