这种20年的存款利率怎么算？有没有更好公式呢？请高手帮忙解答

vexiaode

第1年存3000元，利率是2.5%，第二年全取出（3075元）并再增加3000元后（6075）再存，利率还是2.5%，如此重复，每年全取后都增加3000元再存，共20年，年利率恒定2.5%，请问怎么列出一个公式，计算出到第20年的总额时多少呢？
得到一个朋友的答案说是：（1+1.025+1.025平方+...1.025二十次方）*3000 ，请问这个公式对吗？如果对，能否再简化，适合计算哦。否则按照这个公式，似乎比死算还麻烦。。。
忘高手赐教下。。解惑之。。。

drc2000

这个公式对
根据等比数列前n项求和公式,
（1+1.025+1.025平方+...1.025二十次方）*3000
=3000*(1.025^21-1)/(1.025-1)
=3000*27.1833
=81549.82

vexiaode

哇。感谢drc2000，您的计算我还要仔细研究下。呵呵。数学快忘光了。。再次感谢！！！！！！！

luyuanhong

下面引用由vexiaode在 2010/11/17 01:13pm 发表的内容：
第1年存3000元，利率是2.5%，第二年全取出（3075元）并再增加3000元后（6075）再存，利率还是2.5%，如此重复，每年全取后都增加3000元再存，共20年，年利率恒定2.5%，请问怎么列出一个公式，计算出到第20年的总　...

因为有等比级数求和公式 1+a+a^2+a^3+…+a^(n-1) = (a^n-1)/(a-1) ，所以
3000×(1+1.025+1.025^2+1.025^3+…+1.025^19)=3000×(1.025^20-1)/(1.025-1)=76633.97（元）。
注意：以上计算的结果，是在第20年初，刚加入3000元后，马上就取出，得到的结果。
如果不是马上取出，而是放到第20年底再取出，则应该再乘以 1.025 ，得到
76633.97×1.025=78549.82（元）。

vexiaode

下面引用由luyuanhong在 2010/11/17 02:21pm 发表的内容：
因为有等比级数求和公式 1+a+a^2+a^3+…+a^(n-1) = (a^n-1)/(a-1) ，所以
3000×(1+1.025+1.025^2+1.025^3+…+1.025^19)=3000×(1.025^20-1)/(1.025-1)=76633.97（元）。
注意：以上计算的结果，是在第20年初，　...

哇。。。这个我要想一下才能明白。。感谢luyuanhong！！！！！