多项式 f(x) 除以 x+1 的商为 q(x) 余式为 10 ，已知 f(-1/2)=9 ，求 q(-1/2)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

题 多项式 f(x) 除以 x+1 的商为 q(x) 余式为 10 ，已知 f(-1/2)=9 ，求 q(-1/2) 。

解  f(x)=(x+1)q(x)+10 。

    用 x=-1/2 代入上式，得

    9=f(-1/2)=(-1/2+1)q(-1/2)+10=1/2q(-1/2)+10 。

    q(-1/2)=2×(9-10)=-2 。