一个 2×1000 的矩形，里面能容纳多少个直径为 1 的圆，圆与圆之间不能重叠?

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

一个2 X 1000的矩形，里面能容纳多少个直径为1的圆，圆与圆之间不能重叠

王守恩

这里有地雷？我来踩一踩！
1、第1个的高度是1
2、第2个的高度是（32^(1/2)-5)^(1/2)
3、1+999÷（32^(1/2)-5)^(1/2)=1233个



我把题目看错啦！
我的解答针对的是这样一道题：
一个长*宽*高=2^（1/2）*2^（1/2）*1000矩形容器，
里面能容纳多少个直径为1的球？

boob

应该可以放2*1000=2000个吧

大傻8888888

[（1000-2）/√2+1]×2+（1000-2）/√2=2120

大傻8888888

[（1000-1）/√2+1]×2+（1000-1）/√2=2120

大傻8888888

大傻8888888 发表于 2016-11-2 21:49
[（1000-1）/√2+1]×2+（1000-1）/√2=2120

       矩形两头各自分别并排放两个直径为 1 的圆，其中两个圆相切并且和矩形的三条边也相切，然后从一端开始做一个直径为 1 的圆和开始那两个圆相切，再接着做两个圆和前面一个圆两两相切同时和矩形两边相切。就这样一直做到和另一端的两个圆的距离小于1为止。这时这个矩形可以容纳最多直径为 1 的圆。

天山草

请大傻画个图看看。

大傻8888888

天山草先生，你好！
我一直不会画图贴到发的帖子里，请谅。今天早上觉得昨天的帖子还是没有说明白，现改正如下：
首先把矩形分为首端和末端，先在首端放两个直径为 1 的圆，其中两个圆相切并且和矩形的三条边也相切，然后再做一个直径为 1 的圆和开始那两个圆相切，再接着做两个圆和前面一个圆两两相切同时和矩形两边相切。就这样一直做（1000-1）/√2的整数值706次，这时最后两个圆的圆心距离末端的值约为1.065。这个距离小于1.5不够再做两个圆，同时也小于√2/2+0.5，也不可以再做一个圆，所以一共可以做706×3+2=2120个。
以上的方法不知是否正确，望不吝赐教！

天山草

回复大傻： 我是用几何画板（盗版软件，功能不全) 画图，然后屏幕硬拷贝到电脑自带的【画图】软件中，经过剪裁，形成图片文件（ png 文件），就可以弄到帖子中了。

luyuanhong

谢谢楼上 天山草 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。