试证：x^2-(3a+1)x+(3b-1)=0 没有整数解（其中 a,b 为整数）

luyuanhong · 发表于 2016-10-26 00:00

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

王守恩 · 发表于 2016-10-26 05:53

本帖最后由王守恩于 2016-10-28 13:52 编辑

好像不对吧？
x^3-7x+8=(x+1)(x^2-x+8)
详见（三次三项式的因式分解）

试证：x^3-(3a+1)x+(3b-1)=0没有整数解，其中a、b为整数。
我是针对以上题目做的解答，没有人替我喊冤吗？

boob · 发表于 2016-10-26 08:41

(x+1)(x^2-x+8)=x^3+7x+8
此题没有问题

先考虑有整数解k
3b=1+(3a+1)k-k^3
再令k=3n，3n+1，3n+2，证明等号右边非3之倍数

luyuanhong · 发表于 2016-10-26 11:45

谢谢楼上 boob 的解答。下面是此题的详细解答过程：

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