反证法证明平面上不存在五色地图——四色猜测证明方法之五

雷明85639720 · 发表于 2016-10-31 13:03

本帖最后由雷明85639720 于 2016-11-2 09:40 编辑

反证法证明平面上不存在五色地图
——四色猜测证明方法之五
雷明
（二○一六年十月三十一日）

五色地图就是需要用五种颜色着色的地图，最小五色地图就是地图中只有五个区域，且每两个区域都是相邻的地图。
按坎泊的想法，如果不存在五色地图时，则地图四色猜测就是正确的。
现在我们假设这种五色地图存在，则一定也存在最小的五色地图。
由于最小五色地图中每一个区域都与其他的四个区域相邻，所以每个区域就有四条边界线，五个区域共有二十条边界线，但每条边界都是两个区域所共有，所以该最小五色地图实际只有十条边界线（即图的边数e＝10）。又由于地图是一个3—正则图，所以有3v（顶点数）＝2e（边数）。把最小五色地图的边数e＝10代入3v＝2e中，得到顶点数v＝20/3，不是整数，这是不符合实际的。否定假设，说明了我们假设的最小五色地图是不存在的。
按坎泊的想法，这也就证明了地图四色猜测是正确的。同样的平面图的四色猜测也是正确的。
雷明
二○一六年十月三十一日于长安
注：此文已于二○一六年十月三十一日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720 · 发表于 2016-10-31 18:55

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雷明85639720 · 发表于 2016-11-1 06:29

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雷明85639720 · 发表于 2016-11-1 09:46

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雷明85639720 · 发表于 2016-11-1 12:45

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雷明85639720 · 发表于 2016-11-1 16:58

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雷明85639720 · 发表于 2016-11-2 07:42

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雷明85639720 · 发表于 2016-11-2 15:05

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雷明85639720 · 发表于 2016-11-3 07:28

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雷明85639720 · 发表于 2016-11-3 15:15

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