【趣题征解】请教“切蛋糕问题”该如何解决？

awei · 发表于 2010-11-26 18:14

[这个贴子最后由awei在 2010/11/26 08:10pm 第 3 次编辑]

[color=#0000FF]一个圆形的蛋糕，蛋糕的边沿均匀的放着P（P为素数)个樱桃,然后沿着每两个樱桃的连线用刀切割，蛋糕形状还保持不变，总共可以不重复切多少刀？这个蛋糕最多能被切成多少块？（提示蛋糕可以看成圆，樱桃可以看成P等分圆的点，切痕可以看成P等分圆的点两两的连线）

awei · 发表于 2010-11-26 19:56

[color=#0000FF]最后一个问题，是不是太具有难度，怎么没有人回答？呵呵！

awei · 发表于 2010-11-26 21:59

2刀

awei · 发表于 2010-11-26 22:02

[color=#0000FF]简直让人晕点的问题，不知道从何下手，还是等待高手的精彩回答，呵呵！

elimqiu · 发表于 2010-11-27 07:56

以前看到过解。

drc2000 · 发表于 2010-11-27 16:24

57块

drc2000 · 发表于 2010-11-27 16:36

三百多块.

drc2000 · 发表于 2010-11-27 16:42

n=2时,两块
n=3时,4块
n=5时,16块
n=7时,57块
n=11时,386块

上述方程组,最后一个写错应该为:
386=256a+64b+16c+4c+e
解出五个待定系数,就得出了一般的n的表达式f(n),也许这就是你要的第(2)问的答案.

awei · 发表于 2010-11-27 19:17

下面引用由drc2000在 2010/11/27 04:42pm 发表的内容：
n=2时,两块
n=3时,4块
n=5时,16块
n=7时,57块
...

[color=#0000FF]谢谢您的回帖，的确超出了我的能力范围，我估计这个问题没有这么简单，因为验证都是件很困难的事情

luyuanhong · 发表于 2010-11-28 00:08

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/11/28 00:11am 第 1 次编辑]

下面引用由awei在 2010/11/26 06:14pm 发表的内容：
一个圆形的蛋糕，蛋糕的边沿均匀的放着P（P为素数)个樱桃,然后沿着每两个樱桃的连线用刀切割，蛋糕形状还保持不变，总共可以不重复切多少刀？这个蛋糕最多能被切成多少块？（提示蛋糕可以看成圆，樱桃可以看成P　...

此题解答如下（公式推导过程比较复杂，就不写出来了）：

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【趣题征解】请教“切蛋糕问题”该如何解决？