哈德维格尔猜想是正确的——四色猜测证明方法之十

雷明85639720

哈德维格尔猜想是正确的
——四色猜测证明方法之十
雷  明
（二○一六年十一月三日）

1943年的哈德维格尔猜想是：“若图G是n色的，则G可以收缩为一个完全图Kn。”这里的“收缩”一词与我所用的“同化”一词是同一个概念，都是把两个不相邻的顶点凝结在一起的过程。这个完全图Kn，就是色数是n图同化最终的最小完全同态Kn的顶点数n。这个猜想很容易证明：因为相同颜色的顶点一定是不相邻的，他们属一个顶独立集内的顶点，是可以同化为一个顶点的。图同化的结果——完全图Kn——中一定有n个顶点；Kn中n个顶点均相邻，是因为这n个顶点中的每一个顶点，都代表的是若干个在原图中不相邻的、但又是着有相同颜色的顶点，且其中至少有一个顶点是与这个完全图Kn中的其他顶点是相邻的。
已知一个图中只要含有K5团作其分子图，该图就一定不是平面图。那么，这样的图同化的最后结果一定是一个顶点数大于等于5的完全图；反过来，不含有K5团作其分子图的图，却不一定都是平面图，如K3，3图。但可以肯定，平面图中一定是会不含有K5团作其分子图的。虽然不含有K5团作其分子图的图同化时，不一定都会得到顶点数小于5的完全图（如含有一条不可同化道路的密度是4的非平面图的最小完全同态的顶点数就是大于等于5 的），但至少可以肯定不含有K5团作其分子图的平面图在同化时，是可以得到顶点数不大于4的完全图的，且这些完全图也都是平面图。
既然平面图同化的最终结果不会得到顶点数大于等于5的完全图，那么平面图同化的最终结果就一定只能是顶点数小于等于4的完全图了，这样的完全图在着色时，最多4种颜色也就够用了。按哈德维格尔的猜测想：“若图G是4色的，则G可以收缩为一个完全图K4”，图的最小完全同态的顶点数是4，则图原来就是4色的。这也就证明了四色猜测是正确的。

雷  明
二○一六年十一月三日于长安

注：此文已于二○一六年十一月三日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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