现代微积分对导数的矛盾定义(2):江湖再现无穷小悖论

门外汉

牛顿所创建的古典微积分对导数的定义为:f'(x)＝△y/△x，因为牛顿搞不清楚无穷小究竟是不是0，被英国大主教贝克莱成功的抓住了小辫子，制造了无穷小悖论，从而引发了第二次数学危机。
二次数学危机之后，无数伟大的数学家们对微积分进行了升级改造，并以柯西，魏尔斯特拉斯等人所创建的极限论集于大成，升级改造之后的现代微积分系统将导数以极限的形式定义为:f'(x)＝lim(△x→0)△y/△x。
然尔，现代导数的定义只是在书写形式上掩盖住了无穷小的矛盾，无穷小依然是现代微积分中难以逃脱的魔咒。
下面以现代微积分中导数的定义来求解两道最简单的数学题，对比之下，无穷小的矛盾一览无余。
第①题:设函数f(x)＝3，求当x＝3时的导数值(此为常值函数)
第②题:设函数f(x)＝x，求当x＝3时的导数值(此为单调增或单调减函数)。
解第①题:因为f(x)＝3是常值函数，无论x取何值，都有f(x)＝3，即有f(3)＝3，所以函数在x＝3时的导数f'(3)＝lim(△x→0)△y/△x＝lim(△x→0)［(3＋△x)－3］/△x＝lim(△x→0)［(3－3)/△x］＝0。
这个解法有一个非常巨大的漏洞，可惜一百多年以来却从来没有人能看得出来，那就是，做为分母的△x是不能等于0的，否则0做分母构成矛盾。本例中，做为分母的△x是不等于0的，但做为分子的△x却直接等于了0，于是，(3＋△x)－3＝3－3＝0，这就是分母△x不等于0而分子△x等于0的明证。
如果做为分子的△x同样不等于0，会出现什么情况呢?那就是:lim(△x→0)［(3＋△x)－3］/△x，分子中3与－3抵销，分子等于△x(大于0)，分子等于分母(做为分母做△x同样大于0)，则二者比值的极限等于1，于是，常值函数的导数为1，这就构成了一个十分明显的矛盾。
解第②题:因为函数f(x)＝x，所以x＝3时，f(3)＝3，求x＝3时的导数为:f'(3)＝lim(△x→0)△y/△x＝lim(△x→0)［(3＋△x)－3］/△x＝lim(△x→0)△x/△x＝1。
这道题的导数求解法没有仼何的矛盾，但耐人寻味的是，用这道题的求解法与第①题的求解法做一个对比，可知，前面列出来的式子是一模一样的，都是f'(3)＝lim(△x→0)△y/△x＝lim(△x→0)［(3＋△x)－3］/△x，按理说，既然两道题所列出来的式子是一模一样的，那么两道题所得出来的结果就应该是相同的，但第①题的答案为0，而第②题的答案为1，相同的式子却出现了两个截然不同的结果。
这是因为:第①题中对无穷小的解释为:分子△x等于0，而分母△x大于0，第②题中对无穷小的解释为:分子和分母的△x全都大于0。所以，对无穷小的解释不同一，自相矛盾，当然会出现两个全然不同的结果。
这正是说明，现代微积分对无穷小的认识仍然是矛盾的，逻辑上是混乱的，也同时说明第二次数学危机并没有真正的被解决。
最后附上求解常值函数f(x)＝3与求解单调增(减)函数f(x)＝x当x＝3时导数的逻辑对比图:

门外汉

第①题论证错误，本帖可忽略

elim

不是论证錯误那么简单吧？是立论错误．

门外汉

elim 发表于 2019-3-26 02:33
不是论证錯误那么简单吧？是立论错误．

此帖错误，做废了，但立论没有错误，我会重新论证的。

elim

在你另一贴中知道立论就是错的．

jzkyllcjl

无尽循环小数 0.333...是分数1/3的针对误差界序列{1/10^n} 的不足近似值数列0.3，0.33，……的简写，它不是定数，它的极限才是定数1/3.

elim

jzkyllcjl 是搞不定 0.333... 的猿声啼不到底的事物。混淆了无尽小数与数列。但这与人类数学毫不相干，所以其数学主张到处碰壁，永无出头之日。

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-4-3 02:15
jzkyllcjl 是搞不定 0.333... 的猿声啼不到底的事物。混淆了无尽小数与数列。但这与人类数学毫不相干，所以 ...

不是我混淆了无尽小数与数列而是现行数学理论中的“无尽小数是实数”的定义不恰当。
例如无尽循环小数 0.333...本来是分数1/3的针对误差界序列{1/10^n} 的不足近似值数列0.3，0.33，……的简写，它不是定数，它的极限才是定数1/3.但现行数学理论 错误地 提出了等式 1/3= 0.333……。错误地使用了“无穷个3是完成了的整体”的实无穷观点。  

elim

jzkyllcjl 是搞不定 0.333... 的猿声啼不到底的事物。混淆了无尽小数与数列。jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-4-3 07:21
jzkyllcjl 是搞不定 0.333... 的猿声啼不到底的事物。混淆了无尽小数与数列。jzkyllcjl 的论点是概念混乱, ...

不是我混淆了无尽小数与数列，而是现行数学理论中的“无尽小数是实数”的定义不恰当。
例如无尽循环小数 0.333...本来是分数1/3的针对误差界序列{1/10^n} 的不足近似值数列0.3，0.33，……的简写，它不是定数，它的极限才是定数1/3.但现行数学理论 错误地 提出了等式 1/3= 0.333……。错误地使用了“无穷个3是完成了的整体”的实无穷观点。