大家帮忙给看看我的证明对不对

jgycool

大家帮忙给看看我的证明对不对
1. y=lntanx， 求如果是直接借助已知导数做的，没有用dx的话， 最后求极限时，x->？合适呢？=0？
2. y=1+xe^y, 求微分， 不知道如何求极限

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/12/02 07:36am 第 1 次编辑]

下面引用由jgycool在 2010/12/02 01:01am 发表的内容：
大家帮忙给看看我的证明对不对
1. y=lntanx， 求如果是直接借助已知导数做的，没有用dx的话， 最后求极限时，x->？合适呢？=0？
2. y=1+xe^y, 求微分， 不知道如何求极限

你的题目没有说清楚，到底是要求微分，还是要求极限？

jgycool

题目是求微分, 我说错了, 对不起哈
求微分先求导是吧, 求导我就已经没思路的...
给个祥解吧
谢谢![br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 jgycool 在 时添加 -=-=-=-=-
另:第一题是求导, 已经做了, 但是不知道对不对
第二题是求微分, 没思路

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/12/03 04:52pm 第 1 次编辑]

下面引用由jgycool在 2010/12/02 01:44pm 发表的内容：
题目是求微分, 我说错了, 对不起哈
求微分先求导是吧, 求导我就已经没思路的...
给个祥解吧
谢谢!-=-=-=-=- 以下内容由 jgycool 在  时添加 -=-=-=-=-
...

这两题解答如下：

jgycool

你好!,
y=lntanx求导我看懂啦, 谢谢!
关于求微分
我还是没看明白, 第一行最后的dy是哪里冒出来的啊?
能否把步骤在写详细些? 谢谢啦:em04:

luyuanhong

下面引用由jgycool在 2010/12/03 04:01pm 发表的内容：
你好!,
y=lntanx求导我看懂啦, 谢谢!
关于求微分
我还是没看明白, 第一行最后的dy是哪里冒出来的啊?
...

第 2 题中的 dy 是因为用复合函数求导法则而出来的。
我已经在上面第 4 楼中的式子中，增加了一步，你可以去看一下，看了就明白了。

jgycool

luyuanhong

下面引用由jgycool在 2010/12/03 11:14pm 发表的内容：
微分还是不懂， 请见附件中的红色字体
谢谢您的耐心

jgycool

/dy(x)呀， 那么你的推导过程中下面的dy没有了，也没有约掉过， dy上哪里去了呢？
不好意思啊， 底子差， 但是又想学个明白， 只好不断讨饶啦。。。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/12/04 03:44pm 第 1 次编辑]

下面引用由jgycool在 2010/12/04 00:17pm 发表的内容：
还是有一步没有明白
d(e^y(x))=其本身， 这个是基本定式，了解了
但是应该是/dy(x)呀， 那么你的推导过程中下面的dy没有了，也没有约掉过， dy上哪里去了呢？
不好意思啊， 底子差， 但是又想学个明白， 只好不　...

你再仔细看看我在第 4 楼中的推导过程。
这个式子一开始是 dy/dx = d(1+xe^y)/dx ，注意：这里的分母都是“dx”，不是“dy”。
分母是“dx”表示要求关于 x 的导数，不是要求关于 y 的导数。
然后再推导下去，还是要求关于 x 的导数，分母还应该是“dx”，不应该是“dy”，对不对？
根据乘积的求导法则： d(u(x)*v(x))/dx = v(x)*du(x)/dx+u(x)*dv(x)/dx，就有
  d(x*e^y)/dx = x*d(e^y)/dx+e^y*dx/dx 。
然后，再用复合函数的求导法则，到这一步，才会出现“dy”: d(e^y)/dx = d(e^y)/dy*dy/dx 。