数分解方程之一

GLYZHJ

[这个贴子最后由glyzhj在 2011/01/16 02:25pm 第 1 次编辑]

                        2ym+y^2+(y+m)/3=503
                        (3n)^2+n-m^2=503
                         n(6y+1)-y^2=503
                         求出y,m,n的算法？

drc2000

下面引用由glyzhj在 2010/12/03 02:41pm 发表的内容：
                     2ym+y^2+(y+m)/3=503
                        (3n)^2+n-m^2=503
                         n(6y+1)-y^2=503
                         求出y,m,n的算法？

有无数多解.
其中第1个方程还有正整数解:y=1,m=215
                          y=2,m=115
其中第2个方程还有正整数解:n=8,m=9
其中第2个方程还有正整数解:y=1,n=71
                          y=2,n=39
                          y=15,n=8
                          y=232,n=39
.....

GLYZHJ

您好！
我说的是方程组，各式的字母是通用的。
我想得到是计算方法。

drc2000

下面引用由glyzhj在 2010/12/03 07:12pm 发表的内容：
您好！
我说的是方程组，各式的字母是通用的。
我想得到是计算方法。

哦,楼顶未说是解方程组呀.浪费了我那么多的计算时间.

GLYZHJ

下面引用由drc2000在 2010/12/03 07:29pm 发表的内容：
哦,楼顶未说是解方程组呀.浪费了我那么多的计算时间.

啊！ 真不好意思。
谢谢您。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/12/03 11:49pm 第 2 次编辑]

这个方程组求解如下：

GLYZHJ

陆老师：您好！
    三个答案您都算出来了，非常感谢您。503这个数只有三个答案。503这个数是从这里产生的（18109-1）/36，因18109分解成二个数因子只有三种7*2587，13*1393，91*199。6Y+1就是小的因子数。
    请问陆老师，数很大时，您的计算方法是否也能计算？
   

bardo

楼主的这种分解算法是行不通的。本质时仍是试除法。
因为，解方程时用到了试除。尽管，方程本身能限定解的范围，但是，本来26000年出来的，现在改成8600多年再算出来，本质上没有什么用处。

luyuanhong

下面引用由glyzhj在 2010/12/05 05:54pm 发表的内容：
陆老师：您好！
    三个答案您都算出来了，非常感谢您。503这个数只有三个答案。503这个数是从这里产生的（18109-1）/36，因18109分解成二个数因子只有三种7*2587，13*1393，91*199。6Y+1就是小的因子数。
     ...

我的解法，只能用来求方程组的实数解，不能保证求出的实数解一定是正整数。
我上面求出的正整数解，其实是通过逐步搜索找到的。如果数字很大，搜索的工作量也会大大增加。

GLYZHJ

下面引用由Bardo在 2010/12/05 07:10pm 发表的内容：
楼主的这种分解算法是行不通的。本质时仍是试除法。
因为，解方程时用到了试除。尽管，方程本身能限定解的范围，但是，本来26000年出来的，现在改成8600多年再算出来，本质上没有什么用处。

好久没有见到你了。
照你的说法，26000年与8600年进步还是不少的啊。