几何难题

boob · 发表于 2016-11-13 22:28

几何难题

天山草 · 发表于 2016-11-13 23:06

这题难吗？AB:AC = BD

C，由此可求出 DC = AC*BD/AB = AC*BD =√(x(x+1))，这样三边就都知道了，角 C 自然可求。

boob · 发表于 2016-11-14 09:40

利用分角线公式AD^2=AB*AC-BD*CD，可求出AD=1

ccmmjj126 · 发表于 2016-11-14 10:04

我计算了一下，有些麻烦。不知道有没有算对。先用余弦定理计算出 x=4(cos70)^2/(1-4(cos70)^2)
再用正弦定理计算出SINC=sin70(1-4(cos70)^2).

boob · 发表于 2016-11-14 11:07

ccmmjj126 发表于 2016-11-14 10:04
我计算了一下，有些麻烦。不知道有没有算对。先用余弦定理计算出 x=4(cos70)^2/(1-4(cos70)^2)
再用正弦定 ...

可化简为sinC=1/2，∠C=30度

ccmmjj · 发表于 2016-11-15 21:50

任意三角形ABC,AD平分角BAC,那么AD^2=AB*AC-BD*DC。
这个公式比教科书上的好记漂亮。在下搜集几个证明如下。

luyuanhong · 发表于 2016-11-15 22:18

楼上 ccmmjj 的帖子很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

ccmmjj · 发表于 2016-11-15 22:30

给出完整证明如下。

luyuanhong · 发表于 2016-11-15 23:41

楼上 ccmmjj 的解答很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

tmgih · 发表于 2016-11-19 00:13

难得好贴，赞一个，继续努力啊

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