应战张彧典先生专为我设置的擂台5

雷明85639720

应战张彧典先生专为我设置的擂台5
雷  明
（二○一六年十一月十二日）

张先生的《四色猜想擂台赛5》好象是专为我设置的，那么我就很好的应战了。
张先生的擂台内容是：
四色猜想擂台赛之五
----关于9大构形之第8构形对称化后的归属
            张彧典
    雷明先生近日向我提出：9大构形中的第8构形变成对称图形后是否还会归纳为第2构形即H—反例构形？今天答复如下。
    下图是按照我的第8构形左边的结构在右边做了对称构造而成的最简对称构形。其中带彩色的部分就是其核心结构，与H—反例构形的核心结构基本一致，只是棕色的C-D链与H-反例构形略有不同——向紫色A1-C1环、黄色A1-D1环外扩展，然后把扩展在外边的C-D链（如左边绿色、右边蓝色所示）中的D、C色都改染B色。（图是我重画的——雷注）

这样得到的构形，由于无论是从左到右还是从右到左施行H-M染色程序，其解法完全与H-反例构形相同，因此它可以归纳为H-反例构形即我的第2构形。由于只有三步染色变换，读者很快就可以验证其是否正确，这里我就不再赘述了。
    实践又一次表明，当你按照H-反例构形特征模型无论怎样构造无限放大的、复杂的构形时，一定会发现，它们都逃不出我们在《四色猜想之Heawood证明补充》中得到的4大对称构形，也就是说，所有H-反例构形都不可避免地包含4大构形之一：4大构形{Z1、Z2、Z3、Z4}是所有H-反例构形不可避免集的基本元素；{K1、K2、 Z1、Z2、Z3、Z4}是Kempe不可避免集中第4构形之不可避免子集。
我把我回复张先生的贴子复制如下：
张先生：
1、没有错，你的这个图是左右对称的，但颜色左右对称后，就使得图与第八构形就不一样了；
2、你的图能够通过“颠倒法”进行4—着色也是对的（只须颠倒两次，再交换一次就可空出颜色给V）；
    3、但你的这个图与第八构形实际上是不同的。因为你的第八构形中，A—B链，C—D链各只有一条，且均是直链即道路，并没有环形链；而你的这个图中C—D链是环形的，具有第二构形的特征，加上图形的对称性，所以颠倒次数与第二构形是一样多的；你的这个图中的A—B链不只是一条，而是五条（其中有两条是单个孤立色顶点A和B，还有两条是一条单边A—B），与第八构形的只有一条是大不一样的；
    4、你的这个图按我的分析法，应属于赫渥特型的构形，即你的第二构形，为什么，它他的特征都是有一条环形的C—D链，都可以从两连通的A—C和A—D链的交叉顶点A2交换A—B，使构形中的连通链“断链”而成为坎泊构形。是否还要我把图发给你看呢，请提出来。
    5、我只用了两次交换就空出了颜色给V（我已经实际进行了着色，关不是只从理论上说说而已），而你是用了三次交换的。那个简单，那个省事，请你说说。



6、我并不否认你的解决方法，只是感到你的分类法不妥，不应从颠倒次数的多少上去分类，而要看构形中的实质，即各链的互相关系。其实你的前八个构形中，有好几个都是早已可以空出颜色的，但你没有这样做。好象是有意要与你的所谓八次大循环相适应，硬在凑合了八次颠倒的构形。如果是这样，你一定可以构造成出需要颠倒九次、十次的的构形了。就因为这个原因，我才总感到你证明你的构形完备性的理由是不充分的，不能令人满意。但我也说不上来应该怎么去证明才合适。请你再多想想，理由充分，读者就容易接受。


7、由于这些原因，我认为你这个图并不是你的第八构形一类，你应把图画成A—B链和C—D链都是直链（没有环形链）才能与第八构形是一类。你可以再画图试试。
    8、由于你这种画图的办法，我还不会复制，所以我就暂不画图了。如果你要求把图发上来，我无论如何也要想办法发上去的，即就是照你的图重画图，重着色，也得想法满足你的要求。
    9、不过你这个图还有他的不同之处，一往我们都是没有遇到过的。其中的环形的C—D链不但是环形，而且是多个环套在了一起的，这样就把A—B链分隔成了五段。
10、由此看来你对你的第八构形并不了解，只看到了有连通且相交叉的A—C和A—D链，并没有看到A—B链与C—D 链间的关系。只看到它也是颠倒了两次，就认为其与第二构形（赫渥特构形）是一类，其实这只是段象，是错误的。

                              雷  明
二○一六年十一月十二日于长安

注：此文已于二○一六年十一月十三日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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