数论里面的一个同余问题

小数学生

最近遇到一个奇特的问题，困扰了好久，希望能够在这里找到数论达人的指点：
x = g^a (mod) p; y = g^b (mod) p; 两个同余式，其中x, y, g, p都是已知数， a, b是未知数；
能否找到一种方法，可以证明a = b mod 6 ? 以上的等于号都是同余的等于.

天山草

没有给出 x 与 y 之间的关系，所以 a 与 b 之间也没有什么关系。
令 g=7, p=13, a=20, b=21, 则
x = Mod[7^a, 13] = 3
y = Mod[7^b, 13] = 8
此时  a ≠ Mod[b, 6]

小数学生

Sorry，有些信息忘记说了，上述p是一个大素数，g是（子群q的）原根，(p = k*q +１，ｑ是小于ｐ的素数)；a,b都是子群q的成员，x，y，p, q, k, g都是已知数，问题的核心就是是否有办法判断离散对数里面未知数之间存在一定的同余关系.