在 3 根相异的旗杆上，挂 5 面相异的旗子（需考虑上下位置关系），问：共有几种挂法？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

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题  在 3 根相异的旗杆上，挂 5 面相异的旗子（需考虑上下位置关系），问：共有几种挂法？

解  先不考虑旗子之间的差异。

    将 5 面相同的旗子，挂到 3 根相异的旗杆上，相当于将 5 面旗子排成一列，然后在其中

插入 2 块隔板，将旗子分成 3 组（有些组可以是空的）。旗子与隔板共 7 个物体，在其中任

选 2 个作为隔板，有 C(7,2) 种不同的选法，也就是说，5 面相同的旗子，挂到 3 根旗杆上，

有 C(7,2) 种不同挂法。

    下面再考虑旗子之间的差异。

    因为 3 根旗杆相异，每根旗杆上挂旗子的上下位置也有区别，所以共有 5 个不同的位置。

5 面相异的旗子，在 5 个不同位置上任意排列，有 5! 种不同排列法。

    所以，由上面的分析可知，在 3 根相异的旗杆上，挂 5 面相异的旗子，不同的挂法总数为

                    C(7,2)×5！= 21×120 = 2520 。