已知 a+b+c=1/a+1/b+1/c ，求 1/(2a+b+c)^2+1/(a+2b+c)^2+1/(a+b+2c)^2 的最大值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

已知a+b+c=1/a+1/b+1/c

求1/(2a+b+c)^2+1/(a+2b+c)^2+1/(a+b+2c)^2的最大值

王守恩

请问：a，b，c可以用”0“吗？

luyuanhong

王守恩 发表于 2016-11-24 19:30
请问：a，b，c可以用”0“吗？

我猜想，原题遗漏了 “a,b,c 都是正数” 的条件。

如果没有这个条件，可以设 a=1 ，b=-1 ，c=-1 。

这时 a+b+c=1-1-1=1/a+1/b+1/c ，而 2a+b+c=2-1-1=0 ，1/(2a+b+c)^2→+∞ 。

这样，求最大值就没有意义了。