求一个最小的正整数，它的 n 分之一分别是某个整数的 n 次方，其中 n=2、3、5、7。

天山草 · 发表于 2016-11-23 19:46

本帖最后由天山草于 2016-11-23 20:58 编辑

求一个最小的正整数，它的一半是一个完全平方数，它的三分之一是一个完全立方数，它的五分之一是一个完全五次方数，它的七分之一是一个完全七次方数。

fungarwai · 发表于 2016-11-23 21:30

luyuanhong · 发表于 2016-11-23 21:54

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-11-23 21:57 编辑

楼上天山草的帖子和 fungarwai 的解答很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

天山草 · 发表于 2016-11-24 08:40

许多人的初等数论都学得很好哈，我还在门外面呢。这个问题选自柯召著的【初等数论100题】。

大傻8888888 · 发表于 2016-11-24 20:35

本帖最后由大傻8888888 于 2016-11-24 20:43 编辑

105=3×5×7=2×52+1 70=2×5×7=3×23 +1 2×3×7=42 因为42和84除以5，余数不是1. 42×3=126=5×25+1 同样 2×3×5=30 30×4=120=7×17+1

王守恩 · 发表于 2016-11-25 19:02

谢谢fungarwai，这道题我真不会做！谢谢！

fungarwai · 发表于 2016-11-25 19:12

大傻8888888 发表于 2016-11-24 12:35
105=3×5×7=2×52+1 70=2×5×7=3×23 +1 2×3×7=42 因为42和84除以5，余数不是1. 42×3= ...

嗯，我自己也是这样试的

理论通法是中国剩余定理，可是算模逆很麻烦，所以数字小的时候就应该一个一个试

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