数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 863|回复: 17

【旧帖重提】梅腾斯公式推广

[复制链接]
发表于 2016-11-24 20:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
几年前,本网站曾由 “大傻888888” 网友发过一个帖子, 有本人参与的这个帖子很长,也就是楼盖得很高,其中解决了梅腾斯公式的推广问题。但是这个帖子可能是灭失了,我也记不得帖子的名子了。不知大傻是否记得。这个帖子的内容还是有些意思的。
        话说有个梅腾斯公式(或说是梅腾斯定理?)如下,式中 p 是素数,γ 是欧拉常数,即  γ=0.5772156649……,
梅腾斯公式.png
发表于 2016-12-11 10:58 | 显示全部楼层
    我认为运用各种现有的公式做一百道难题,也不如发现一个新的前人没有发现的公式和定理对人类社会的贡献大。

点评

说不定做101道难题时,就发现了新的公式与定理,一切皆有可能  发表于 2019-12-1 18:13
那倒是的,做难题只是自己练兵备战,发现新东西是上前线打仗。练兵是为了能打胜仗,但是如果一直不上前线、不打仗,那个兵就基本上白练了。  发表于 2016-12-11 20:36
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2016-11-24 20:37 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2016-11-24 20:39 编辑

所谓推广的梅腾斯公式,是指下面这个公式:
梅腾斯公式推广.png
 楼主| 发表于 2016-11-24 20:42 | 显示全部楼层
公式【2】中的 c 系数按下式计算:
c 系数.png
 楼主| 发表于 2016-11-24 20:45 | 显示全部楼层
下面是【2】式中 An 的计算公式:
An 计算公式.png
 楼主| 发表于 2016-11-24 20:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2016-11-24 20:55 编辑

下面是公式【2】正确性的数字验证:
n =1 时就是梅腾斯公式(梅腾斯定理)本身,上面一行是公式等号左边的值,下面一行是等号右边的值。
n =2、3、4、5、6、7、8、9 时就是梅氏公式推广的情况。
可以看出,等号左边的值与右边的值是一致的(计算误差是难免的,因为毕竟没有算到无穷大),从而就验证了推广公式的正确性。

梅腾斯公式推广数字验证.png
发表于 2016-11-24 20:53 | 显示全部楼层
很好的东西赞一个。
 楼主| 发表于 2016-11-24 21:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2016-11-24 21:14 编辑

不知大傻888888先生是否还记得那个帖子?
公式的另一种写法:
公式的另一种写法.png
 楼主| 发表于 2016-11-25 07:05 | 显示全部楼层
或者写得更简单些:
换个写法.png
 楼主| 发表于 2016-11-25 07:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2016-12-8 18:46 编辑

今天总算找到了以前的资料,待我慢慢发上来吧。
公式【1】.png
无标题.png
发表于 2016-12-7 21:57 | 显示全部楼层
      能参加梅滕斯公式推广的证明是我一生最值得自豪的事,不过我只是提供思路,具体工作都是天山草先生做的。至于梅滕斯公式推广有什么用途我就不知道了,数学界也没有反应,只有一点如果有人想了解这个问题,在数学中国的天山草先生已经解决了这个问题。
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2019-12-12 06:42 , Processed in 0.281296 second(s), 21 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表